杂货边角（1）：计算机中有符号数和浮点数表示和运算

本文主要是介绍杂货边角（1）：计算机中有符号数和浮点数表示和运算，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1. 整数的有符号表示方式
计算机中目前常用的整数类型分为 int_32和 int_64，以32位为例。计算机中都以补码形式存放有符号数。

正整数的补码表示和正整数的无符号类型一致，符号位为0；
负整数的补码表示则需要依次经过求反码，求补码，举例如下

对于-4而言，则符号位为1， 4的二进制表示为 000 0000 0000 0100
求反码:                             111 1111 1111 1011
求补码（反码-1）:                     111 1111 1111 1010
则最终-4在计算机中补码形式为:          1111 1111  1111 1010 (0xFFFA)

很多程序语言并没有无符号数，在实际编程中很少用到有符号数，C语言是支持无符号数的，但是不恰当的使用无符号数会导致一些很危险的操作，当一个有符号数和一个无符号数运算时，有符号数会被转换成无符号数的形式（隐式转换）。所以除非在特别确定的场景下（如计数器），否则尽量不要为了省点空间而采用unsigned这种炫技前缀。

2. 浮点数的有符号表示方式
相信很多关于浮点数的网上资料都是IEEE 754的拷贝，把本来很简单的东西说的很复杂，其实就是一张图的问题

再额外举一个例子，两相对比，将会对浮点数的精度不定和截断误差有更深的理解。

浮点数：4.025675
整数部分4： 0010 ； 小数部分：.0000 0110 1001 0010 1010 01  
第一次整合：10. 0000 0110 1001 0010 1010 01 可以发现小数点要向左移动1位才能到符号位1之后
则E = 127 + 1 = 128，即E： 1000 0000
符号位为0，代表正数
最终表示为：0 1000 0000 .0000 0011 0100 1001 0101 001
即对应十六进制0x4001A4A9

从上面可以看到浮点数由于存在着移位偏移的原因，故而导致浮点数的最小精度是不定的，这也浮点数存在截断误差的原因所在。可以看到浮点数的存储格式和整数的存储格式不同，这也是为何整数和浮点数做运算必须先将整数转换为浮点数，而整数转换为浮点数很简单，因为整数是浮点数的一个特例，即小数部分为0。

2. 有符号整数的运算方式
加法
有符号整数的加法其实很简单，即两个有符号整数的补码相加（符号位也是要正常进位），然后计算结果作为正常有符号整数进行解析，举两个例子

-3 + -2
出于简单起见，数据内容设置为4位，符号位设置在第5位，则-3: 1 1101； -2： 1 1110
1 1101 + 1 1110 = 11 1011截断为1 1011，解析为-5 

-4 + 8
出于简单起见，数据内容设置为4位，符号位设置在第5位，则8: 0 1000； -4： 1 1100
则0 1000 + 1 1100 = 10 0100截断为0 0100即为4

减法
从上面 -4+8可以看到，先将减数转换为补元，然后再和被减数相加即可。即可将有符号整数的减法转换为加法。

8 - 4
出于简单起见，数据内容设置为4位，符号位设置在第5位，则4的补元为2^4-4 = 12即1100，同时符号位取反，即为1
则得到4的补元为：1 1100，其实即为-4，这样便可以转换成下面的加法-4 + 8
出于简单起见，数据内容设置为4位，符号位设置在第5位，则8: 0 1000； -4： 1 1100
则0 1000 + 1 1100 = 10 0100截断为0 0100即为4

乘法
其实乘除运算归根结底还是移位运算+加法运算的结合，其实原理和我们10进制乘法移位叠加并无本质区别。有符号整数的乘法一般是借助硬件加法器完成的，有补码一位乘法、两位乘法和三位乘法，位数越多，则计算速度越快，但对辅助的寄存器要求也越高。乘法的器的设计也是满精巧的，不过一般而言并无太多必要去了解。

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