NYOJ 78 圈水池

输入

第一行输入的是N,代表用N组测试数据（1<=N<=10）
第二行输入的是m,代表本组测试数据共有m个供水装置（3<=m<=100）
接下来m行代表的是各个供水装置的横纵坐标

输出

输出各个篱笆经过各个供水装置的坐标点，并且按照x轴坐标值从小到大输出，如果x轴坐标值相同，再安照y轴坐标值从小到大输出

样例输入

1
4
0 0
1 1
2 3
3 0

样例输出

0 0
2 3
3 0

  分析：把供水装置圈起来，只需要把最外面的圈起来即可，这就用到了凸包。

  解决凸包有很多算法 ，我这里用到  Graham扫描法 时间复杂度：O(n㏒n) 

  步骤：
   把所有点放在二维坐标系中，则纵坐标最小的点一定是凸包上的点，如图中的P0。
  把所有点的坐标平移一下，使 P0 作为原点，如上图。
  计算各个点相对于 P0 的幅角 α ，按从小到大的顺序对各个点排序。当 α 相同时，距离 P0 比较近的排在前面。例如上图得到的结果为 P1，P2，P3，        P4，P5，P6，P7，P8。我们由几何知识可以知道，结果中第一个点 P1 和最后一个点 P8 一定是凸包上的点。 
（以上是准备步骤，以下开始求凸包） 
以上，我们已经知道了凸包上的第一个点 P0 和第二个点 P1，我们把它们放在栈里面。现在从步骤3求得的那个结果里，把 P1 后面的那个点拿出来做当前点，即 P2 。接下来开始找第三个点：
连接P0和栈顶的那个点，得到直线 L 。看当前点是在直线 L 的右边还是左边。如果在直线的右边就执行步骤5；如果在直线上，或者在直线的左边就执行步骤6。
如果在右边，则栈顶的那个元素不是凸包上的点，把栈顶元素出栈。执行步骤4。
当前点是凸包上的点，把它压入栈，执行步骤7。
检查当前的点 P2 是不是步骤3那个结果的最后一个元素。是最后一个元素的话就结束。如果不是的话就把 P2 后面那个点做当前点，返回步骤4。
最后，栈中的元素就是凸包上的点了。 

以下为用Graham扫描法动态求解的过程： 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,top;
struct point
{int x,y;
} p[1005],s[1005],t;
double cross(point t1,point t2,point t3,point t4)  //求向量t1t2和向量t3t4的叉积
{return (t2.x-t1.x)*(t4.y-t3.y)-(t2.y-t1.y)*(t4.x-t3.x);
}
double dis(point t1,point t2)   //求距离
{double z=(t2.x-t1.x)*(t2.x-t1.x)+(t2.y-t1.y)*(t2.y-t1.y);return sqrt(z);
}
bool cmp(point t1,point t2)
{double z=cross(p[0],t1,p[0],t2);return z?z>0:dis(p[0],t1)<dis(p[0],t2);
}
bool cmp_p(const point p,const point q)
{if(p.x == q.x)return p.y < q.y;return p.x < q.x;
}
void findpoint()    //找基点，按y从小到大，如果y相同，按x从左到右
{int i,j=0;t=p[0];for(i=1; i<n; i++){if(t.y>p[i].y||(t.y==p[i].y&&t.x>p[i].x)){j=i;t=p[i];}}t=p[0];p[0]=p[j];p[j]=t;
}
void scanner()
{int i;findpoint();sort(p+1,p+n,cmp);for(i = 0; i < n; i++)s[0]=p[0];   //排好序后最开始的点一定是凸包上的点s[1]=p[1];top=1;for(i=2; i<n; i++){while(cross(s[top-1],s[top],s[top],p[i])<0)top--;top++;s[top]=p[i];}
}
int main()
{int t;int i;double ans;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);for(i=0; i<n; i++){scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);}scanner();sort (s,s+top+1,cmp_p);  //按照题目要求排序for(i=0; i<=top; i++){printf("%d %d\n",s[i],s[(i+1)%(top+1)]);}}return 0;
}