Leetcode每日一题：1631. 最小体力消耗路径

问题描述

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort
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输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5]连续格子的差值绝对值最大为 2 。 这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。

输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5]的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。

输入：heights =
[[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]] 输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力

思路分析及代码实现

这道题是考察图的问题
把每个格子都当作图的一个节点，相邻格子之间的差的绝对值当作边的权重，这样就可以把输入的矩阵转化成图的形式。

其中紫色表示的即为该图体力消耗最小的路径，消耗体力值为该路径的最大权重2
对于这道题我们可以采用并查集的做法，所以这道题就是求从最左上角的点到最右下角的点的连通性问题

首先，我们可以先把 图中所有的边都去掉，变成这个样子

然后添加权重最小的边0，发现添加完0边之后，没有连通起来，因此0不是最小体力消耗值，继续走

然后添加权重为1的边，发现还是没有连通起来，因此1也不是最小体力消耗值，然后添加权重为2的边，发现最左上角与最右下角连通起来了，因此2是最小体力消耗

在这道题中，并查集的作用就是判断最左上角的点和最右下角的点是否连通，同时在添加一条边时，如果该边的两个节点未连通，则将两个节点连通起来

1. 并查集模板
2. 获得行列长度，将二维数组转换成一维数组（这个地方，建议没看懂的可以画一下图把每个点用 i * n + j 的形式表示一下）
3. 定义一个eages列表，用于存储（权重，边的第一个顶点，边的第二个顶点）
4. 用sort将eages按权重排一下序，默认按照第一个元素排，所以把权重放在第一个上
5. 遍历边，将节点连通，每连接一次，判断最左上角点和最右下角点是否连通，如果连通返回此时边的的权重，如果遍历到最后仍未连通，则返回0

class DSU:def __init__(self, n):self.father = [i for i in range(n)]def find(self, x):if x != self.father[x]:self.father[x] = self.find(self.father[x])return self.father[x]def is_connect(self, x, y):return self.find(x) == self.find(y)def union(self, x, y):root_x, root_y = self.find(x), self.find(y)if root_x != root_y:self.father[root_x] = root_yclass Solution:def minimumEffortPath(self, heights: List[List[int]]) -> int:m = len(heights)n = len(heights[0])dsu = DSU(m * n)eages = []for i in range(m):for j in range(n):pos = i * n + jif i < m - 1:eages.append([abs(heights[i+1][j] - heights[i][j]), pos, pos + n])if j < n - 1:eages.append([abs(heights[i][j+1] - heights[i][j]), pos, pos + 1])eages.sort()for eage in eages:dsu.union(eage[1], eage[2])if dsu.is_connect(0, m*n-1):return eage[0]return 0