Brian2学习笔记二 Introduction to Brian part 2:Synapses

1. 前言

推荐几个CSDN上不错的类似教程：
1、链接: https://blog.csdn.net/u013751642/article/details/80932308.
2、链接: https://blog.csdn.net/lemonade_117/article/details/81145881.
3、链接: https://blog.csdn.net/xiaoqu001/article/details/80422546#_Tutorial_84.
上一篇文章介绍了神经元，在生物中，神经元是通过突触连接的，前向神经元通过突触将电流信息传递给后向神经元，突触的类型又分为电突触和化学突触，不同类型的突触可以改变神经元的发放电状态，这也是神经网络的基础。
那么在本次教程中，我们就主要来介绍突触相关的内容，本文是根据Brian2官网提供的英文教程进行翻译整理总结的。
Brian2的官方安装教程链接：
链接: https://brian2.readthedocs.io/en/stable/introduction/install.html.
官方文档链接及Jupyter notebook学习资料：
链接: https://brian2.readthedocs.io/en/stable/resources/tutorials/2-intro-to-brian-synapses.html.
（注意：本文所有代码运行环境为Anaconda 的 Spyder（python 3.6）, 注意运行代码首先要通过如下代码来导入 Brian2的包）

2. 正文

2.1 最简单的突触（The simplest Synapse）

首先，我们定义了神经元以后，接下来就要通过突触来连接它们，那么，我们将会介绍一个最简单的突触，它在一个脉冲之后会产生变量的瞬时改变，代码如下：

from brian2 import *
start_scope()
eqs = '''
dv/dt = (I-v)/tau : 1
I : 1
tau : second
'''
G = NeuronGroup(2, eqs, threshold='v>1', reset='v = 0', method='exact')
G.I = [2, 0]
G.tau = [10, 100]*ms
# Comment these two lines out to see what happens without Synapses
S = Synapses(G, G, on_pre='v_post += 0.2')
S.connect(i=0, j=1)
M = StateMonitor(G, 'v', record=True)
run(100*ms)
plot(M.t/ms, M.v[0], label='Neuron 0')
plot(M.t/ms, M.v[1], label='Neuron 1')
xlabel('Time (ms)')
ylabel('v')
legend()

运行结果如下：

在这里我们需要说明以下几点：首先，在本例中，我们再来看NeuronGroup做了什么，它创建了两个神经元，它们用相同的微分方程来表示，但是变量 $I$ 和 $tau$ 的值不同。神经元Neuron0的变量 $I=2,tau=10\ast ms$, 这表示它可以以一个更高的比率重复发放脉冲。神经元Neuron1的变量 $I=0，tau=100\ast ms$ 意味着如果没有与它相连的突触，它将永远不会发放脉冲（刺激电流 $I$ 为 $0$），你可以通过注释掉突触的两行代码来自己验证一下。
接下来，我们定义了突触：Synapses(source,target,…)意味着我们定义了一个从source到target的突触模型。在本例中，source和target相同，都是G。代码中 on_pre=’v_post+=0.2’意味着当一个脉冲在突触前神经元中产生时，它会瞬时使得后一个神经元产生变化， v_post+=0.2 。符号 _post 意味着v的值是指突触后神经元的值，它会增加0.2 。
所以总的来说，该模型的作用就是：G中的两个神经元通过突触连接时，当source神经元发放一个脉冲时，target神经元的v值将增加0.2。然而，前面我们只是定义了突触的模型，还没有真正地创建任何突触。S.connect(i=0,j=1) 则意味着创建了一个从神经元Neuron0到神经元Neuron1的突触连接。

2.2 加入权重（Adding a weight）

在前文中，我们将突触的权重固定为0.2，但是，通常我们期望不同的突触有不同的权重。接下来我们来引入突触方程。
代码如下：

from brian2 import *
start_scope()
eqs = '''
dv/dt = (I-v)/tau : 1
I : 1
tau : second
'''
G = NeuronGroup(3, eqs, threshold='v>1', reset='v = 0', method='exact')
G.I = [2, 0, 0]
G.tau = [10, 100, 100]*ms
# Comment these two lines out to see what happens without Synapses
S = Synapses(G, G, 'w : 1', on_pre='v_post += w')
S.connect(i=0, j=[1, 2])
S.w = 'j*0.2'
M = StateMonitor(G, 'v', record=True)
run(50*ms)
plot(M.t/ms, M.v[0], label='Neuron 0')
plot(M.t/ms, M.v[1], label='Neuron 1')
plot(M.t/ms, M.v[2], label='Neuron 2')
xlabel('Time (ms)')
ylabel('v')
legend()

这个例子与前面的例子非常相似，但是多了一个突触权重变量w。字符‘w : 1’也是一个方程，它表示为所有的神经元定义了一个无量纲的参数，我们通过on_pre=’v_post += w’来改变脉冲的行为，使得每个突触基于w的不同而不同。为了说明这一点，我们同时创建了第三个神经元，它的行为与第二个神经元完全相同，并将神经元0分别与神经元1和神经元2连接起来。其中，i 指的是source神经元索引，j指的是target神经元索引，我们也通过S.w = ‘j * 0.2’来设置权重，使得从 0 到 1（j=1）的突触连接权重为 0.2=0.2 * 1，从0 到 2（j=2）的突触连接权重为 0.4=0.2 * 2。

2.3 引入时滞（Introducing a delay）

到目前为止，突触都是即时发生的，但是我们也可以加入一些时滞的延迟：

from brian2 import *
start_scope()
eqs = '''
dv/dt = (I-v)/tau : 1
I : 1
tau : second
'''
G = NeuronGroup(3, eqs, threshold='v>1', reset='v = 0', method='exact')
G.I = [2, 0, 0]
G.tau = [10, 100, 100]*ms
S = Synapses(G, G, 'w : 1', on_pre='v_post += w')
S.connect(i=0, j=[1, 2])
S.w = 'j*0.2'
S.delay = 'j*2*ms'
M = StateMonitor(G, 'v', record=True)
run(50*ms)
plot(M.t/ms, M.v[0], label='Neuron 0')
plot(M.t/ms, M.v[1], label='Neuron 1')
plot(M.t/ms, M.v[2], label='Neuron 2')
xlabel('Time (ms)')
ylabel('v')
legend()

通过上面结果图，我们通过添加了一行S.delay = ‘j * 2 * ms’使得突触从0到1（j=1），S.delay = ‘1* 2 * ms’有2ms的延迟，从0到2（j=2） S.delay = ‘2 * 2 * ms’有4ms的延迟。

2.4 更复杂的连接（More complex connectivity）

到目前为止，我们介绍的突触的连接都是明确的，但是对于更大的网络来说，这通常是无法实现的。基于此，我们通常需要指定一些条件。

start_scope()
N = 10
G = NeuronGroup(N, 'v:1')
S = Synapses(G, G)
S.connect(condition=