设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要x＜-16，x1~x5应满足的条件是（）

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设x为整数，[x]补=1，x1x2x3x4x5，若要x<-16，x1~x5应满足的条件是（）

原题描述:

$$设x为整数，{\left[x\right]}_{补}=1，x_1{x}_2{x}_3{x}_4{x}_5,若要x<-16，x_1\dots \dots x_5应满足的条件是（）$$
$$\begin{gathered} A:x_1\dots \dots x_5至少有一个为1 \\ B:x_1必须为0，x_2\dots \dots x_5至少有一个为1 \\ C:x_1必须为0，x_2\dots \dots x_5任意 \\ A:x_1必须为1，x_2\dots \dots x_5任意 \end{gathered}$$

题目答案：C

解析：

1、题目中 x 的补码是以 1 开头，说明x是一个负数，且满足 x < -16，同时六位二进制表示有符号数的范围是 -32 ~ 31，也就是 -32 <= x < -16。
2、x一定可以写成 x = -16 + y，代入1的不等式可得出只要保证 y 是介于 -1 和 -16 之间的一个数。比如 x 是 -20，可以写成 - 16 + (-4)。
3、由2可以得出$${\left[x\right]}_{补}={\left[-16\right]}_{补}+{\left[y\right]}_{补}$$

由于 -16 <= y <= -1 ，所以y的补码的范围:[1 10000 ~ 1 11111]，
再写出 -16 的补码 : [1 10000],
$$\begin{gathered} 两个补码相加可得到的[x{]}_{补}，而x_1的位置，通过计算[-16{]}_{补}+[y{]}_{补}的x_1位置，可得出1+1显然为0， \\ 而x_2\dots \dots x_5由[y]补的x_2\dots \dots x_5位置上的数决定，显然是任意的。 \end{gathered}$$
所以答案选择C。

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