【卫星通信】链路预算/链路余量计算/信噪比载温比（已更新）

2023.06.27 最近学习了一些关于卫星通信链路预算方面的知识，之前也有所了解但是整个知识体系建立并不完善，因此查阅了一些文献将相关知识完整整理了一遍（涉及的内容并不深入，仅供参考。）

前言

此为学习过程中的一点笔记，markdown编辑公式实在不易，请动动手指点个赞吧！

一、（G/T）/ EIRP

1.1 品质因数（G/T）

  地球站主要用品质因数G/T值（接收天线增益与噪声温度比）来描述地面站接收性能，G/T值越高表示接收性能越强。关于功放：小型地面站使用固态功放0.25W；大型地面站的hi用行波管或速调管放大器（10-15kw）。下图为地球站设备原理框图。

1.2 有效全向辐射功率/EIRP

有效全向辐射功率，描述地面站的发射性能，公式表达：
$$EIRP=P_T\cdot G_T=高功放输出\cdot 天线增益\text{\hspace{1em}(1)}$$天线增益若写成dB的形式单位应该为dBi，有时需要考虑功放输出到天线的损耗，我国大部分区域，EIRPs(s=satellite)都在32dBW以上。

二、传输方程

2.1 传输方程

$$C=P_T\cdot G_T\cdot G_R/L\text{\hspace{1em}(2)}$$其中，C为接收地面站收到的载波功率，$P_T$ 为各向同性点源发射功率，$G_T$与$G_R$分别为发射与接收天线增益，d为传输距离（以球面的形式向外辐射）；L表示传输损耗，其中常常以自由空间传播损耗$L_f$为代表，$L_f=(4\pi d/\lambda {)}^2$，除自由空间传播损耗外还需考虑大气吸收损耗、云雾、雨衰、大气折射、电离层闪烁及多径（常将除自由空间传播损耗外的其他损耗合称为链路附加损耗）。写成分贝的形式为：
$$C(dBW)=P_T(dBW)+P_T(dBW){+}_T(dBW)-20lg(4\pi d/\lambda )\text{\hspace{1em}(3)}$$

2.2 系统噪声

  通信系统中研究的噪声一般基于白噪声（功率谱密度恒为常数，假设为N0/2），将图a中的噪声通过b这样的理想带通滤波器后，输出的噪声功率为：$N=2\cdot \frac{N_0}{2}\cdot B=N_0\cdot B=k{T}_{s}B（W）$，其中k为玻尔兹曼常量，Ts为链路的等效噪声温度（K=C+272.15），B为带通滤波器的带宽（也可以理解为等效噪声带宽）。

三、链路预算与链路余量

链路预算：我们传递到目的地的信息必须具有一定的保真度，因此链路预算就 是准确计算链路载噪比和链路余量，以保证实际工程中卫星通信系统的正常运行。上、下行（简称u/d）的链路损耗计算公式：
$$\begin{array}{c}{\text{L}}_{\text{u}}={\text{L}}_{\text{fu}}+{\text{L}}_{\text{au}}+{\text{L}}_{\text{ou}}+{\text{L}}_{\text{ou}}+{\text{L}}_{\text{ru}}\text{(dB)}\\ {\text{L}}_{\text{d}}={\text{L}}_{\text{fd}}+{\text{L}}_{\text{ad}}+{\text{L}}_{\text{od}}+{\text{L}}_{\text{od}}+{\text{L}}_{\text{rd}}\text{(dB)}\end{array}\text{\hspace{1em}(4)}$$

  从上图可以看出，上、下行链路损耗、地面接收站品质因数、地面发射站等效全向辐射功率和卫星转发器等效全向辐射功率共同决定了卫星上、下行链路载噪比。其中，上、下行链路的载噪比分别表示为：$$\begin{array}{c}{\left[\text{C}/\text{N}\right]}_{\text{u}}=\text{EIR}{\text{P}}_{\text{t}}-{\text{L}}_{\text{u}}+{\left[\text{G}/\text{T}\right]}_{\text{s}}-10\text{lg}\left(\text{kB}\right)\left(\text{dB}\right)\left(将卫星看作接收站\right)\\ {\left[\text{C}/\text{N}\right]}_{\text{d}}=\text{EIR}{\text{P}}_{\text{s}}-{\text{L}}_{\text{d}}+{\left[\text{G}/\text{T}\right]}_{\text{r}}-10\text{lg}\left(\text{kB}\right)\left(\text{dB}\right)\left(将卫星看作发射站\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
将上下行链路相加可以得到总的载噪比：$$\begin{array}{rl}& \frac{1}{{\left[\text{C}/\text{N}\right]}_{总}}=\frac{1}{{\left[\text{C}/\text{N}\right]}_{\text{u}}}+\frac{1}{{\left[\text{C}/\text{N}\right]}_{\text{d}}}\\ & {\left[\text{C}/\text{N}\right]}_{总}=\frac{1}{{\left[\text{C}/\text{N}\right]}_{\text{u}}^{-1}+{\left[\text{C}/\text{N}\right]}_{\text{d}}^{-1}}\left(\text{dB}\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$
最后就可以计算链路余量了：链路余量=$[C∕N]$-接收站解调门限（根据实际情况定义）

四、载噪比/信噪比/$E_b/N_0$/载温比

4.1 载噪比与信噪比

  首先要理解清楚二者的定义是什么。信噪比S/N：传输信号的平均功率与加性噪声平均功率之比；载噪比C/N：已调信号（包括传输信号和调制载波）平均功率与加性噪声平均功率之比。从定义来看，二者相差了一个调制载波的功率。因此，在调制传输系统中，一般采用载噪比指标；而在基带传输系统中，一般采用信噪比指标。在实际通信场景中载波功率与传输信号功率相比通常都是很小，因而载噪比与信噪比在数值上十分接近，即S/N≈C/N，由于卫星信号一般调制后的信号，因此在链路预算中常用载噪比。
  继续扩展，说一说SNR和Eb/N0的关系，在数字通信场景中，由于系统的带宽以及传输速率往往是不同的，难以横向比较，因此一般不用SNR而是Eb/N0来衡量，二者的关系：$$SNR=\frac{\text{S}}{\text{N}}=\frac{{\text{E}}_{\text{b}}\cdot {\text{R}}_{\text{b}}}{{\text{N}}_0\cdot \text{B}}=\frac{{\text{E}}_{\text{b}}}{{\text{N}}_0}\cdot \frac{{\text{R}}_{\text{b}}}{\text{B}}\text{\hspace{1em}(7)}$$

4.2 载温比

  由于载噪比是带宽B的函数，对于不同带宽系统的比较不方便，因此该表示方法缺乏通用性，此外链路所受噪声可以等效为接收端的噪声温度，所以链路性能常采用载温比C/T 表示，C/N与C/T之间的转换关系为：
$$\left[\frac{\text{C}}{\text{N}}\right]=\left[\frac{\text{C}}{\text{kBT}}\right]=\left[\frac{\text{C}}{\text{T}}\right]-\left[\text{k}\right]-\left[\text{B}\right]\text{\hspace{1em}(8)}$$因此可以将式(8)整理为：
$$\begin{array}{c}{\left[\text{C}/\text{T}\right]}_{\text{u}}=EIR{\text{P}}_{\text{t}}-{\text{L}}_{\text{u}}+{\left[\text{G}/\text{T}\right]}_{\text{s}}\left(\text{dB}\right)\\ {\left[\text{C}/\text{T}\right]}_{\text{d}}=EIR{\text{P}}_{\text{s}}-{\text{L}}_{\text{d}}+{\left[\text{G}/\text{T}\right]}_{\text{r}}\left(\text{dB}\right)\end{array}\text{\hspace{1em}(9)}$$上述为单载波的形式，多载波系统中需要对上式进行修正：
$$\begin{array}{c}{[\frac{\text{C}}{\text{T}}]}_{um}=EIR{\text{P}}_{ES}-{[BO]}_{oe}-\left[{\text{L}}_{\text{u}}\right]+\left[\frac{{\text{G}}_{RS}}{{\text{T}}_{\text{s}}}\right]\\ {[BO]}_{oe}为地球站放大器输出补偿，EIR{P}_{ES}\text{为是转发器饱和时地球站的EIRP}\\ {[\frac{\text{C}}{\text{T}}]}_{dm}=EIR{\text{P}}_{SS}-{[BO]}_{\text{O}}-\left[{\text{L}}_{\text{d}}\right]+\left[\frac{{\text{G}}_{RE}}{{\text{T}}_{\text{E}}}\right]\\ {[BO]}_o为转发器输出补偿，T_E\text{为地球站等效噪声温度}\end{array}\text{\hspace{1em}(10)}$$
至此，基本的链路预算已经完成，接下来需要根据系统的实际情况，考虑是否加入干扰（比如，非线性功放载波间产生的交调干扰，邻星对地面站天线产生的邻星干扰，不同计划同频载波间的交叉极化干扰等，关于详细的计算过程可以参考文献[2]）

五、补充

5.1 自由空间传播损耗（公式推导）

在做项目的过程中，看到两个自由空间传播损耗的公式：一直蠢蠢的以为是书上笔误，自己推导了一遍才发现不是这么一回事（$f$和$d$的单位不同会导致前面系数变化）故记录一下（参考[5]）。
$$\begin{array}{rl}& Lbs(dB)=10\lg (\frac{4\pi df}{3\times 10^8}{)}^2\\ & Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi df}{3\times 10^8}\\ & Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi (d(km)\times 10^3)(f(MHz)\times 10^6)}{3\times 10^8}\\ & Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi d(km)f(MHz)\times 10^9}{3\times 10^8}\\ & Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi d(km)f(MHz)\times 10}{3}\\ & Lbs(dB)=20\lg \frac{4\pi }{3}+20\lg d(km)+20\lg f(MHz)+20\lg 10\\ & Lbs(dB)=12.45+20\lg d(km)+20\lg f(MHz)+20\\ & Lbs(dB)=32.45+20\lg d(km)+20\lg f(MHz)\\ & Lbs(dB)=32.45+20\lg d(km)+20\lg f(GHz)+20\lg 1000\\ & Lbs(dB)=32.45+20\lg d(km)+20\lg f(GHz)+60\\ & Lbs(dB)=92.44+20\lg d(km)+20\lg f(GHz)\end{array}\text{\hspace{1em}(10)}$$

参考文献

[1] 张铭. 卫星链路预算中等效全向辐射功率估计的优化算法研究[D].上海师大学,2022.DOI:10.27312/d.cnki.gshsu.2022.000461.
[2] 户凌志,张海勇,贺寅.卫星通信链路计算方法研究[J].舰船电子工程,2019,39(11):72-75.
[3] 什么是信噪比 S/N 、载噪比 C/N 与 Eb/N0 ？_乐乐萍萍爸的博客-CSDN博客
[4] 链路预算在线计算器
[5] 自由空间损耗公式推导过程及简单用法
[6] 参考书目《卫星通信系统与技术》作者:陈振国 郭文彬 编 北京邮电大学出版社