Vijos P1889 天真的因数分解

本文主要是介绍Vijos P1889 天真的因数分解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

描述

小岛: 什么叫做因数分解呢?
doc : 就是将给定的正整数n, 分解为若干个素数连乘的形式.
小岛: 那比如说 n=12 呢?
doc : 那么就是 12 = 2 X 2 X 3 呀.
小岛: 呜呜, 好难, 居然素数会重复出现, 如果分解后每一个素数都只出现一次, 我就会.

wish: 这样来说, 小岛可以正确分解的数字不多呀.
doc : 是呀是呀.
wish: 现在问题来了, 对于给定的k, 第 k 个小岛无法正确分解的数字是多少?

格式

输入格式

输入只有一行, 只有一个整数 k.

输出格式

输出只有一行, 只有一个整数, 表示小岛无法正确分解出来的第k个数字.

样例1

样例输入1[复制]

样例输出1[复制]

限制

对于30%的数据, k <= 2,000,000
对于100%的数据, 1 <= k <= 10,000,000,000

莫比乌斯反演。。。

二分+判定

小于x的可以正确分解的数字个数是 Σmu[i]*(x/i^2)

然后可以稍微把mu函数改改即可。。。

二分的上界可以测一下。。。

#include<iostream>
#include<climits>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
long long ans,k,T,n=160000;
int tot,mu[200005],p[200005],ma[200005];
inline void getmu()
{for(int i=2;i<=n;++i){if(!ma[i])p[++tot]=i,mu[i]=1;for(int j=1;j<=tot&&p[j]*i<=n;++j){ma[i*p[j]]=1;if(i%p[j]==0){mu[i*p[j]]=0;break;}else mu[i*p[j]]=-mu[i];}}
}
long long te(long long x)
{long long sum=0,t=sqrt(x);for(long long i=1;i<=t;++i)sum+=x/(i*i)*mu[i];return sum;
}
int main()
{getmu();scanf("%lld",&k);long long l=k,r=25505460948LL;while(l<=r){long long mid=l+r>>1;if(te(mid)>=k)ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%lld\n",ans);
}