计算两个序列的时间延迟MTALAB代码实现

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提示：以下是本篇文章正文内容。

一、计算算法

计算两个序列的时间延迟通常使用如下两种算法：快速线性相关算法和循环相关算法
设两个有限长序列x(n),n=0,.,N-1和y(n),n=0,1…,M- 1,相关长度L=N+M-1
(1) 快速线性相关算法实现
①为防止循环卷积发生混叠，首先将x（n）和y（n）补零到等于L或大于L（保证L为2的幂次方，便于基2的FFT运算），得到x1（n）和y1（n）。
②用FFT算法计算x1(n)和y2(n)的DFT变换得X1(k)和Y2(k) :
③利用循环卷积定理得到线性相关
④对结果做适当的修正得到相关序列Rxy（n）

(2)循环相关算法
与快速线性算法相比，设置了延迟序列，取更少的点，计算速度大大减少，效率得到了提升。

二、代码实现

1.非周期信号计算时间延迟

例：从 delaydatal. txt文件读人两通道数据,分别设为x和y。它们 之间的延迟量为54个样点,以xcorr、快速线性相关和循环相关计算延迟量，比较它们的结果。 代码如下：

% 例：从 delaydatal. txt文件读人两通道数据,分别设为x和y。它们
% 之间的延迟量为54个样点,以xcorr、快速线性相关和循环相关计算延迟量，比较它们的结果。
xx=load('delaydata1.txt');          %载入数据
x=xx(:,1);                          %读取第一列的数据
y=xx(:,2);                          %读取第二列的数据
[Rxy,lags]=xcorr(y,x);               %用xcorr函数计算线性相关
N=length(x);                        %获取数据长度%快速计算线性相关
X=fft(x,2*N);
Y=fft(y,2*N);
Sxy=Y.*conj(X);                     %得到互相关
sxy=ifftshift(ifft(Sxy));           %ifft 调整序列顺序
Cxy=sxy(2:end);                     %只取2*N-1个点
subplot 211;
line(lags,Rxy,'linewidth',4);hold on
plot(lags,Cxy,'k');
axis([-100 100,-50 200]);
legend('xcorr函数得到','快速线性相关得到');
xlabel('样点');
ylabel('相关函数幅值');
title('两种方法线性相关求延迟量');%循环相关
Xc=fft(x);
Yc=fft(y);
Scxy=Yc.*conj(Xc);                   
scxy=ifftshift(ifft(Scxy));         %ifft 调整序列顺序
Ccxy=scxy(2:end);                   %只取N-1个点
lagc=-N/2+1:N/2-1;
subplot 212;
plot(lagc,Ccxy,'k');
axis([-100 100,-50 200]);
xlabel('样点');
ylabel('相关函数幅值');
title('循环相关方法求延迟量');

结果图可见无论是快速线性相关还是循环相关算法，求得到的延迟量都是54个样点。因为delaydata1为振动信号，周期性不强，所以循环相关算法可以使用。

2.周期信号计算时间延迟

例：从 delaydata3. txt文件读入两通道数据,分别设为x和y.它们 是矩形脉冲,两序列之间的延迟量为14个样点,以xcorr线性相关和循环相关计算延迟量,并 比较它们的结果。（delaydata3.txt为周期信号） 代码如下：

% 例：从 delaydata3. txt文件读入两通道数据,分别设为x和y.它们
% 是矩形脉冲,两序列之间的延迟量为14个样点,以xcorr线性相关和循环相关计算延迟量,并
% 比较它们的结果。（delaydata3.txt为周期信号）xx=load('delaydata3.txt');            %载入文件
x=xx(:,1);                          %获取第一列数据
y=xx(:,2);                          %获取第二列数据
N=length(x);                        %获取长度
plot(0:N-1,x,'k');hold on
plot(0:N-1,y);
axis([0 30,0 2]);
legend('x','y');
xlabel('样点');
ylabel('幅值');
title('y比x的延迟量');Xc=fft(x);
Yc=fft(y);%循环相关
Sxy=Yc.*conj(Xc);
sxy=ifftshift(ifft(Sxy));
Cxy=sxy(2:end);
lagc=-N/2+1:N/2-1;
%作图
figure,subplot 311;
plot(lagc,Cxy,'k');
title('x和y的循环相关');
xlabel('样点(a图)');
ylabel('相关函数幅值');%线性相关
[Rxy,lags]=xcorr(y,x);
%作图
subplot 312;
plot(lags,Rxy,'k');
title('x和y的快速线性相关');
xlabel('样点(b图)');
ylabel('相关函数幅值');subplot 313;
plot(lags,Rxy,'k');
title('x和y的快速线性相关');
xlabel('样点(c图)');
ylabel('相关函数幅值');
axis([0 50,-1000 1000]);

结果如下图：Figure1可以看出y比x延迟了14个样点，Figure2中用的a图是用循环相关的方法，无法找到最大峰值来确定延迟量；而b图使用快速线性相关算法则可以找到，c图为b图的方法版。可以看出在14的点得到最大峰值。
所以当信号为周期性信号时，不能使用循环相关的算法来获取两个序列的延迟量。

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