树的同构问题--双循环解决

本文主要是介绍树的同构问题--双循环解决，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

0x01.问题

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1（上）给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2（下）就不是同构的。

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

输入格式：

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

注：此题是PTA-数据结构与算法题目集（中文）-7-3，原题链接：https://pintia.cn/problem-sets/15/problems/711

0x02.分析问题

首先我们要清楚同构的含义：

T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。

一次互换还好，多次互换就让人一开始无从下手了，但我们可以发现，不管多少次变换，变换的可能多，都是因为在同一层的结点多，但是，从根节点开始，还是只有两种可能的，一种就是不变，一种就是互换一次。依次类推，其实每个结点互换的根本情况都只有两种，其它情况都是由于它的父亲结点互换造成的。所以我们就有了基本的思路：

使用两层循环，外层是第一棵树，内层是第二棵树。
从第一棵树的第一个结点开始，依次从第二棵树寻找数据相等的结点。
如果对于第一棵树的任一一个结点在第二棵树种没有找到，那么肯定不是同构。
如果找到数据相等的结点，中间有一个不是相同或同构的情况，那么肯定不是同构。
除去上述情况，如果两层循环正常结束，那么两棵树就是同构的。

0x03.解决代码（n*m）

#include<stdio.h>typedef struct
{char data;int left;int right;
}Tree;Tree T1[100], T2[100];
int num1, num2;void CreateTree()
{int i;char c[10];scanf("%d", &num1);for (i = 0; i < num1; i++){scanf("%s", c);T1[i].data = c[0];scanf("%s", c);if (c[0] == '-'){T1[i].left = -1;}else{T1[i].left = c[0] - '0';}scanf("%s", c);if (c[0] == '-'){T1[i].right = -1;}else{T1[i].right = c[0] - '0';}}scanf("%d", &num2);for (i = 0; i < num2; i++){scanf("%s", c);T2[i].data = c[0];scanf("%s", c);if (c[0] == '-'){T2[i].left = -1;}else{T2[i].left = c[0] - '0';}scanf("%s", c);if (c[0] == '-'){T2[i].right = -1;}else{T2[i].right = c[0] - '0';}}
}int Judge1(int i,int j)
{if (T1[T1[i].left].data == T2[T2[j].left].data && T1[T1[i].right].data == T2[T2[j].right].data){return 1;}else if (T1[T1[i].left].data == T2[T2[j].right].data && T1[T1[i].right].data == T2[T2[j].left].data){return 1;}else{return 0;}
}
int Judge()
{int i, j;for (i = 0; i < num1; i++){for (j = 0; j < num2; j++){if (T1[i].data == T2[j].data){if (!Judge1(i, j)){return 0;}else{break;}}}if (j == num2){return 0;}}return 1;
}int main()
{CreateTree();int result = Judge();if (result){printf("Yes");}else{printf("No");}return 0;
}