本文主要是介绍容斥问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
一、填空题1.一个班有45个小学生,统计借课外书的情况是:全班学生都借有语文或数学课外书.借语文课外书的有39人,借数学课外书的有32人.语文、数学两种课外书都借的有 人.
3.在1~100的自然数中,是5的倍数或是7的倍数的数有 个.
4.某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂英语的75人,既懂英语又懂俄语的20人,那么懂俄语的教师为 人.
5.六一班有学生46人,其中会骑自行车的17人,会游泳的14人,既会骑车又会游泳的4人,问两样都不会的有 人.
6.在1至10000中不能被5或7整除的数共有 个.
7.在1至10000之间既不是完全平方数,也不是完全立方数的整数有 个.
8.某班共有30名男生,其中20人参加足球队,12人参加蓝球队,10人参加排球队.已知没一个人同时参加3个队,且每人至少参加一个队,有6人既参加足球队又参加蓝球队,有2人既参加蓝球队又参加排球队,那么既参加足球队又参加排球队的有 人.
9.分母是1001的最简真分数有 个.
10.在100个学生中,音乐爱好者有56人,体育爱好者有75人,那么既爱好音乐,又爱好体育的人最少有 人,最多有 人.
知识要点:排队问题:从前面数,从后面数,丽丽都排第6,这一排共有几个人?这里丽丽被重复数了两次,有时我们也把这类问题叫重叠问题。
[ 例1 ] 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干,同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边,这样一共要多少个夹子?
分析:由图知道,两块手帕有一边重叠,用3个夹子。三块手帕有两边重叠,用4个夹子,我们发现夹子数总比手帕数多1,因此8块手帕就要用9个夹子。
[ 例2 ] 把图画每两张重叠在一起钉在墙上,现在有5张画要多少个图钉呢?
分析:每排两张画要6个图钉,每排三张画要8个图钉,每排四张画要10个图钉。可以看出,图画每增加一张,图钉就要增加2颗,那么5张画要12个图钉。
[ 例3 ] 有两块一样长的木板,钉在一起,如果每块木板长25厘米,中间钉在一起的长5厘米,现在长木板有多长?
1有两块木板,一块长72厘米,另一块长56厘米,如果把两块木板重叠后钉成一块木板,重叠部分是20厘米。求钉成后的木板长多少厘米?
2.三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组,参加科技组的有36人,参加美术组的有28人,两个小组都参加的有8人,三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?
3.三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组,其中参加科技组的有36人,参加美术组的有28人,两个小组都参加的有多少人?
4.二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛,有12人没有获奖,其中拍球获奖的有18人,拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人,跳绳比赛获奖的有多少人?
5.有101个同学带着水壶和水果去春游,其中带水壶的有78人,带水果的有71人,只带水壶和只带水果的各有多少人?
1有两块木板,一块长72厘米,另一块长56厘米,如果把两块木板重叠后钉成一块木板,重叠部分是20厘米。求钉成后的木板长多少厘米?
2.三年级同学参加科技和美术两个课外兴趣小组,参加科技组的有36人,参加美术组的有28人,两个小组都参加的有8人,三年级一共有多少人参加课外兴趣小组?
3.三年级同学有56人参加科技和美术两个课外兴趣小组,其中参加科技组的有36人,参加美术组的有28人,两个小组都参加的有多少人?
4.二年级有40名同学参加跳绳和拍球两项比赛,有12人没有获奖,其中拍球获奖的有18人,拍球和跳绳两项比赛都获奖的有10人,跳绳比赛获奖的有多少人?
5.有101个同学带着水壶和水果去春游,其中带水壶的有78人,带水果的有71人,只带水壶和只带水果的各有多少人?
1.小明把动物卡片摆成一排,熊猫的卡片从前数第9张,从后数第7张,这排动物卡片共有多少张?
2. 幼儿园小朋友排成一排做游戏,小可左边有6个人,右边有9个人,这一排共有多少人?
3. 民兵进行训练,每横排人数一样多,每竖行人数也一样多,李军站的位置从前面数是第
4人,从后面数是第6人,从左面数是第3人,从右面数是第2人,一共有多少人参加训练?
4. 有一个正方形花坛,在它的四周放花盆,要求每边上都放9盆花,并且每个顶点都有1
盆花,这个花坛四周共摆放多少盆花?
5. 三二班同学排队,每横排人数一样多,每竖行人数也一样多,王红和郝文在同一竖行上,
王红从前面数是第6人,郝文排在最后,和王红间隔3个人,王红和黄克在同一横排上,王红从左数是第2个人,黄克从右数是第1人,他们间隔5人。三二班同学一共有多少人?
1.47名学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人?
2.全班有46名同学,仅会打乒乓球的有18人,会打乒乓球又会打羽毛球的有7人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。问:仅会打羽毛球的有多少人?
3.电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。问:两个频道都没看过的有多少人?
4.一次数学小测验只有两道题,结果全班有10人全对,第一题有25人做对,第二题有18人做错,那么两题都做错的有多少人?
5.六一儿童节那天,全班45人到颐和园去玩,有33人划了船,20人爬了山,5名同学因身体不好,他们既没划船也没爬山,他们游览了长廊。问:既划了船也爬了山的同学有多少?
6.全班50人,不会骑自行车的有23人,不会滑旱冰的有35人,两样都会的有4人。求两样都不会的人数。
7.五一小学举行小学生画展,其中18幅不是六年级的,20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画,问:其它年级共展出多少幅画?
8.100个学生只有一人没学过外语,学过英语的有39人,学过法语的有49人,学过俄语的有41人,学过英语也学过法语的有14人,学过英语也学过俄语的有13人,学过法语也学过俄语的有9人。问:三种语言都学过的有多少人?
9.某班有42人,其中26人爱打蓝球,17人爱打排球,19人爱踢足球,9人既爱打蓝球又爱踢足球,4人既爱打排球又爱踢足球。没有一个人三种球都爱好,也没有一个人三种球都不爱好。问:既爱打蓝球又爱打排球的有几人?
10.64个小学生都订了报纸,其中订A报的28人,订B报的41人,订C报的20人,并且同时订A、B报的10人,同时订A、C报的12人,同时订B、C报的也是12人。问:三种报都订的有多少人?11.六年级100名同学,每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中,爱好体育的55人,爱好文艺的56人,爱好科学的51人,三项都爱好的15人,只爱好体育和科学的4人,只爱好体育和文艺的17人。问:有多少人只爱好科学和文艺两项?只爱好体育的有多少人?
12.有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目,参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳两项的人数都是17人。问:仅参加跑和投掷两项的有多少人?
13.学校数学竞赛出了A、B、C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。如果三道题都做对的只有一人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
14.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书,罗明和李阳共有33本,罗明和赵刚共有39本,李阳和赵刚共有34本。问:他们三人各有几本书?
15.甲班和乙班共88人,乙班和丙班共97人,丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人?
16.在一个炎热的夏日,10个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。其中6人要了汽水,6人要了可乐,4人要了果汁,有3人既要了汽水又要了可乐,1人既要了汽水又要了果汁,2人既要了可乐又要了果汁。问:(1)三样都要的有几人?(2)只要一样的有几人?
17.某学校有28名学生参加区运动会。从报名表上看到:参加跑类项目的有15人,参加跳类项目的有13人,参加投掷类项目的有14人,既参加跑又参加跳项目的有4人,既参加跑又参加投掷项目的有6人,既参加跳又参加投掷项目的有5人,三种项目都参加的有两人。
试证明:这个报名表有错误。
18.学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问:获奖人数最多为几人?最少为几人?
*19.全班有25个学生,其中17人会骑自行车,13人会游泳,8人会滑冰,这三个运动项目没有人全会。至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了,但又都不是优秀。如果全班有6个人数学不及格,问:(1)全班数学成绩优秀的有几名?(2)全班有几个人即会游泳又会滑冰?
20.二年一班共42名同学,其中少先队员33人。这个班男生20人,女生中有4人不是少先队员,求男生中有多少人是少先队员。
21.十一中学图书馆有中、外文科技和文艺图书6000册,其中中文书4560册,文艺书3060,外文科技书840册。问:一共有多少本外文书?有多少本中文文艺书?
*22.某小学的统计数字表明:学校共有学生1200名,其中男生650名,高年级学生300名,三好学生100名,男生中的三好学生60名,高年级学生中男生160名,高年级女生中三好学生20名,非高年级女生中不是三好学生的400名。试证明:这个统计数字一定有错误。
23.图6-15中,A圈内包含{2、4、6、…、100},B圈内包含{3、6、9、…、99},C圈内包含{5、10、15、…、100}。问:
(1)30、52、66、75分别在图中哪个部分?
(2)图中⑦内有哪些数?
(3)图中哪部分的数最多?
24.试求:在1000以内(含1000)的自然数中,不能被3、5、8任何一个整除的数的个数。
25.在前200个自然数中,能被2或3或5整除的有多少个?
26.在1到10000这10000个自然数中,即不能被8整除也不能被125整除的数有多少个?
27.以105为分母的最简真分数共有多少个?
28.有三个面积各为30平方厘米的圆,两两相交的面积分别为5、6、8平方厘米,三个圆相交的面积为3平方厘米(见图6-16)。求三个圆一共盖住的面积?
29.有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌面上(图6-17)。三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米,三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。问:图中阴影部分的面积之和是多少?
30.某班有学生46人,在调查他们家中是否有电子琴和小提琴时发现,有电子琴的22人,两种琴都没有的14人,只有小提琴的与两种琴都有的人数之比是5∶3。问:只有电子琴的有多少人?
31.课堂上同学们都在复习语文或数学,只复习语文的占48%,只复习数学的是只复习语文的人数的50%。问:两门功课都复习了的人数占总数的百分之几?
32.全班45人每人都订了《少年报》或《学与玩》,已知有2/3的人订了《少年报》,有5/9的人订了《学与玩》,求只订《学与玩》的人有多少?
33.某工厂一季度有80%的人全勤,二季度有85%的人全勤,三季度有95%的人全勤,四季度有90%的人全勤。问:全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几?至少占百分之几?
*34.一次数学测验,甲答错了题目总数的1/4,乙答错了3道题,两人都答错的题目是题目总数的1/6。求甲、乙都答对的题目数。
*35.一次数学速算练习,甲答错题目总数的1/9,乙答对7道题,两人都答对的题目是题目总数的1/6。问:甲答对了多少道题?
*36.某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球,3/4的同学爱踢足球,4/5的同学爱打蓝球,这三项运动都爱好的有22人。问:这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好?
*37.某班共有学生48人,其中27人会游泳,33人会骑自行车,40人会打乒乓球。那么,这个班至少有多少学生这三项运动都会?
1.某班有40名学生,其中有15人参加数学小组,18人参加航模小组,有10人两个小组都参加.那么有多少人两个小组都不参加?
2.某班45个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有10人,数学及语文均得满分的有3人,这两科都没有得满分的有29人.那么语文成绩得满分的有多少人?
3.50名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1,2,3,…,49,50依次报数;再让报数是4的倍数的同学向后转,接着又让报数是6的倍数的同学向后转.问:现在面向老师的同学还有多少名?
4.在游艺会上,有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券.按奖券标签号发放奖品的规则如下:①标签号为2的倍数,奖2支铅笔;②标签号为3的倍数,奖3支铅笔;③标签号既是2的倍数,又是3的倍数可重复领奖;④其他标签号均奖1支铅笔.那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多
少支?
5. 有一根长为180厘米的绳子,从一端开始每隔3厘米作一记号,每隔4厘米也作一记号,然后将标有记号的地方剪断.问绳子共被剪成了多少段?
6. 东河小学画展上展出了许多幅画,其中有16幅画不是六年级的,有15幅画不是五年级的.现知道五、六年级共有25幅画,那么其他年级的画共有多少幅?
7.有若干卡片,每张卡片上写着一个数,它是3的倍数或4的倍数,其中标有3的倍数的卡片占 ,标有4的倍数的卡片占 ,标有12的倍数的卡片有15张.那么,这些卡片一共有多少张?
8.在从1至1000的自然数中,既不能被5除尽,又不能被7除尽的数有多少个?
9.五年级三班学生参加课外兴趣小组,每人至少参加一项.其中有25人参加自然兴趣小组,35人参加美术兴趣小组,27人参加语文兴趣小组,参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人,参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人,参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人,语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人.求这个班的学生人数.
10.如图8-1,已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6,8,5,而3个圆覆盖的总面积为73.求阴影部分的面积.
11.四年级一班有46名学生参加3项课外活动.其中有24人参加了数学小组,20人参加了语文小组,参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍,又是3项活动都参加人数的7倍,既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍,既参加数学小组又参加语文小组的有10人.求参加文艺小组的人数.
12.图书室有100本书,借阅图书者需在图书上签名.已知这100本书中有甲、乙、丙签名的分别有33,44和55本,其中同时有甲、乙签名的图书为29本,同时有甲、丙签名的图书为25本,同时有乙、丙签名的图书为36本.问这批图书中最少有多少本没有被甲、乙、丙中的任何一人借阅过?
13.如图8-2,5条同样长的线段拼成了一个五角星.如果每条线段上恰有1994个点被染成红色,那么在这个五角星上红色点最少有多少个?
14.甲、乙、丙同时给100盆花浇水.已知甲浇了78盆,乙浇了68盆,丙浇了58盆,那么3人都浇过的花最少有多少盆?
15.甲、乙、丙都在读同-一本故事书,书中有100个故事.每个人都从某一个故事开始,按顺序往后读.已知甲读了7.5个故事,乙读了60个故事,丙读了52个故事.那么甲、乙、丙3人共同读过的故事最少有多少个?
例1 求50以内5的倍数和7的倍数的数的个数。
例2 在1到500这500个数中,不能被7和9整除的数共有多少个?
例3 某班50个学生每人至少参加一个兴趣小组,其中有37人参加科技组,25人参加作文组,求同时参加两个兴趣小组的人数相当于全班人数的百分之几?
例4 50名同学参加兴趣小组,参加生物组的40人,参加数学组的28人,两个兴趣小组均参加的有几人?只参加生物组跟只参加数学组人数的比是多少?
例5 一家电维修站,有80%的人精通彩电修理业务,有70%的人精通冰箱修理业务,10%的人两项业务都不熟悉,求两项业务都精通的人占总数的百分之几?
例6 如右图所示,三个正方形面积分别为25平方厘米,16平方厘米,9平方厘米,它们叠在一起,盖住的面积为32平方厘米,且甲与乙公共部分为10平方厘米,乙与丙公共部分为6平方厘米,甲、丙公共部分为7平方厘米,求阴影部分的面积。
例7 全班同学对作文、数学、自然三科中至少有一门感兴趣,其中30人喜欢作文,32人喜欢数学,21人喜欢自然,既喜欢作文又喜欢数学的15人,既喜欢数学又喜欢自然的12人,既喜欢作文又喜欢自然的14人,三门都喜欢的有8人,求全班总人数?
例8 某班有52人,其中会下棋的有48人,会画画的有37人,会跳舞的有39人,这个班三项都会的至少有几人?
例9 每边长为10厘米的正方形纸片,正中间挖一个正方形的洞,成为宽1厘米的方框把五个这样的方框放在桌面上,成为右图的图案。问桌面上被这些方框盖住部分的面积是多少平方厘米?(首届华罗庚金杯赛初赛试题)172(平方厘米)
1.六(1)班54名学生都订了报纸,其中订阅《儿童报》的有34人,订阅《少年的》的有30人,有多少订阅了两种报纸?
2.1~200中,能被3和5整除的数共有多少个?
3.1~1000中不能被5和7整除的数共有多少个?
4.五(1)班有58人参加三项课外活动小组,其中32人参加文学组,24人参加美术组,30人参加音乐组,既参加文学组又参加美术组的有13人,既参加美术组又参加音乐组的有12人,既参加文学组又参加音乐组的有11人,三项活动小组都参加的有几人?
5.如图,△ABC是直角三角形,AC=4厘米,BC= AC,以BC、AC分别为直径画半圆,两个半圆的交点D在AB边上,求图中阴影部分的面积。
6.两辆汽车从A、B 两地同时出发相向而行,客车每小时行32千米,货车每小时行30千米,两车相遇后又离去。已知出发5小时后两车相距93千米,求AB两地相距多少千米?
7.100个学生中,每人至少懂一种外语,其中75人懂法语,83人懂英语,65人懂日语,懂三种语言的有50人,懂得两种外语的有几人?
8.100个青年中,会骑自行车的83人,会游泳的75人,两样都不会的有10人,两样都会的有几人?
9.康大学校第14届秋季运动会中,参加100米短跑的共156人,比参加200米短跑的少40人,比参加50米短跑的多26人,同时参加100米和50米短跑的有74人,同时参加200米和100米的有80人,是同时参加50米和200米人数的2倍,同时参加50米、100米和200米的有30人,求这届运动会中参加50、100米和200米的共有多少人?
10.五(6)班有54人参加秋游活动其中35人喜欢玩“捉特务”,45人喜欢玩“老鹰捉小鸡”,40人喜欢踢足球,50人喜欢跳牛皮筋,你是否可以肯定这个班至少有多少学生对这四项活动都喜欢。
11.康大六校五年二班学生参加语文、数学、英语三科考试,90分以上的语文有21人,数学有19人,英语有20人,语文、数学都在90分以上的有9人,数学、英语在90分以上的有7人,语文、英语都在90分以上的有8人,另有5人三科都在90分以下,这个班最多能有多少人?
12.分母是385的最简真分数共有多少个?
例1、在1到500的全部自然数中,不是7的倍数,也不是9的倍数的数共有多少个?
例2、六年级一班有45名同学,每人都参加暑假体育培训班,其中足球班报25人,篮球班报20人,游泳班报30人,足球、篮球都报者有10人,足球、篮球都报者有12人。问三项都报的有多少人?
例3、某校六年级二班有49人参加了数学、英语、语文学习小组,其中数学有30人参加,英语有20人参加,语文小组有10人参加,老师告诉同学既参加数学又参加语文小组的有3人,既参加数学又参加英语和既参加英语又参加语文的人数均为质数,而三种全参加的只有1人,求既参加英语又参加数学小组的人数。
例4、某班同学参加升学考试,得满分的人数如下:数学20人,语文20人,英语20人,数学、英语两科满分者8人,数学、语文两科满分者7人,语文、英语两科满分者9人,三科都没有得满分者3人。问这个班最多多少人?最少多少人?
例5、向50名同学调查春游去颐和园还是去动物园的态度,赞成去颐和园的人数是全体的35 ,其余不赞成;赞成去动物园的比赞成去颐和园的学生多3人,其余不赞成,另外对去两处都不赞成的学生数比对去两处都赞成的学生数的13 多1人,同时去颐和园和去动物园都赞成和都不赞成的学生各有多少人?
例6、分母是1001的最简真分数共有多少人?
例7、李老师出了两道数学题,全班40人中,第一有30人做对,第二题有12人未做对,两题都做对的有20人。
(1)第2题对第1题不对有几个人?
(2)两题都不对的有几人?
例8、每边长为10厘米的正方形纸片,正中间挖一个正方形的洞,成为宽1厘米的方框,把五个这样的方框放在桌面上,成为如的图案。问桌面上放这些方框盖住部分的面积是多少平方厘米?
例9、一次数学竞赛都是填空题,小明答错的恰是题目总数的14 ,小亮答错5题,两人都答错的题目的总数的16 ,已知小明,小亮都答对题目超过了试题总数的一半,则他们都答对了多少道题?
1、全班有46名同学,仅会打乒乓球的有18人,会打乒乓球以及会打羽毛球的有7人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人,问,仅会打羽毛球的有多少人?
2、电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。问:两个频道都没有看过的有多少人?
3、一次数学小测验只有两道题,结果全班有10人全对,第一题有25人做对,第二题有18人做错,那么两题都做错的有多少人?
4、在小于100的自然数中既不能被3整除,又不能被2整除的数有多少个?
5、某班45名同学参加了体育测试,其中百米得优者20人,跳远得优者18人,又知百米、跳远均得优者7人,跳高、百米均得优者6人,跳高、跳远均得优者8人,跳高得优者22人,全班只有1名同学各项都没有达到优,求三项都是优的人数。
6、某班四年级时,五年级时和六年级时分别评出10名三好学生,又知四、五年级连续三好生4人,五、六年级连续三好生3人,四年级六年级两年评上三好生的有5人,四、五、六三年没有评过三好生的有20人,问这个班最多有多少名同学?最少有多少名同学?
7、六一儿童节那天,全班45人到颐和园去玩,有33人划了船,20人爬了山。5名同学因身体不好,他们既没有划船也没有爬山,他们游览了长廊。问:既划了船也爬了山的同学有多少人?
8、六(3)班有32人参加数学竞赛,27人参加英语竞赛,22人参加语文竞赛,其中参加英语、数学两科的有12人,参加英语和语文两科的有14人,参加数学和语文两科的有10人,这个班至少有多少人?
9、分母是273的最剪真分数共有多少个?
10、博文学校参加数学竞赛有120名男生,80名女生,参加语文竞赛的有120名女生,80名男生,已知该校总共有260名学生参加竞赛,其中75名男生两科竞赛都参加了 ,那么只参加数学竞赛而没有参加语文竞赛的女生有多少人?
11、在1到1998的自然数中,能被2整除,但不能被3或7整除的数有多少个?
1.47名学生参加了数学和语文考试,其中语文得100分的12人,数学得100分的17人,两门都没得100分的有26人。问:两门都得100分的有多少人?
2.全班有46名同学,仅会打乒乓球的有18人,会打乒乓球又会打羽毛球的有7人,不会打乒乓球又不会打羽毛球的有6人。问:仅会打羽毛球的有多少人?
3.电视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。问:两个频道都没看过的有多少人?
4.一次数学小测验只有两道题,结果全班有10人全对,第一题有25人做对,第二题有18人做错,那么两题都做错的有多少人?
5.六一儿童节那天,全班45人到颐和园去玩,有33人划了船,20人爬了山,5名同学因身体不好,他们既没划船也没爬山,他们游览了长廊。问:既划了船也爬了山的同学有多少?
6.全班50人,不会骑自行车的有23人,不会滑旱冰的有35人,两样都会的有4人。求两样都不会的人数。
7.五一小学举行小学生画展,其中18幅不是六年级的,20幅不是五年级的。现在知道五、六年级共展出22幅画,问:其它年级共展出多少幅画?
8.100个学生只有一人没学过外语,学过英语的有39人,学过法语的有49人,学过俄语的有41人,学过英语也学过法语的有14人,学过英语也学过俄语的有13人,学过法语也学过俄语的有9人。问:三种语言都学过的有多少人?
9.某班有42人,其中26人爱打蓝球,17人爱打排球,19人爱踢足球,9人既爱打蓝球又爱踢足球,4人既爱打排球又爱踢足球。没有一个人三种球都爱好,也没有一个人三种球都不爱好。问:既爱打蓝球又爱打排球的有几人?
10.64个小学生都订了报纸,其中订A报的28人,订B报的41人,订C报的20人,并且同时订A、B报的10人,同时订A、C报的12人,同时订B、C报的也是12人。问:三种报都订的有多少人?11.六年级100名同学,每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中,爱好体育的55人,爱好文艺的56人,爱好科学的51人,三项都爱好的15人,只爱好体育和科学的4人,只爱好体育和文艺的17人。问:有多少人只爱好科学和文艺两项?只爱好体育的有多少人?
12.有28人参加田径运动会,每人至少参加两项比赛。已知有8人没参加跑的项目,参加投掷项目的人数与同时参加跑和跳两项的人数都是17人。问:仅参加跑和投掷两项的有多少人?
13.学校数学竞赛出了A、B、C三道题,至少做对一道的有25人,其中做对A题的有10人,做对B题的有13人,做对C题的有15人。如果三道题都做对的只有一人,那么只做对两道题和只做对一道题的各有多少人?
14.罗明、李阳和赵刚每人都有几本书,罗明和李阳共有33本,罗明和赵刚共有39本,李阳和赵刚共有34本。问:他们三人各有几本书?
15.甲班和乙班共88人,乙班和丙班共97人,丙班和丁班共94人。求甲班和丁班共多少人?
16.在一个炎热的夏日,10个小学生去冷饮店每人都买了冷饮。其中6人要了汽水,6人要了可乐,4人要了果汁,有3人既要了汽水又要了可乐,1人既要了汽水又要了果汁,2人既要了可乐又要了果汁。问:(1)三样都要的有几人?(2)只要一样的有几人?
17.某学校有28名学生参加区运动会。从报名表上看到:参加跑类项目的有15人,参加跳类项目的有13人,参加投掷类项目的有14人,既参加跑又参加跳项目的有4人,既参加跑又参加投掷项目的有6人,既参加跳又参加投掷项目的有5人,三种项目都参加的有两人。
试证明:这个报名表有错误。
18.学校举行棋类比赛,设象棋、围棋和军棋三项,每人最多参加两项。根据报名的人数,学校决定对象棋的前六名、围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。问:获奖人数最多为几人?最少为几人?
*19.全班有25个学生,其中17人会骑自行车,13人会游泳,8人会滑冰,这三个运动项目没有人全会。至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了,但又都不是优秀。如果全班有6个人数学不及格,问:(1)全班数学成绩优秀的有几名?(2)全班有几个人即会游泳又会滑冰?
20.二年一班共42名同学,其中少先队员33人。这个班男生20人,女生中有4人不是少先队员,求男生中有多少人是少先队员。
21.十一中学图书馆有中、外文科技和文艺图书6000册,其中中文书4560册,文艺书3060,外文科技书840册。问:一共有多少本外文书?有多少本中文文艺书?
*22.某小学的统计数字表明:学校共有学生1200名,其中男生650名,高年级学生300名,三好学生100名,男生中的三好学生60名,高年级学生中男生160名,高年级女生中三好学生20名,非高年级女生中不是三好学生的400名。试证明:这个统计数字一定有错误。
23.图6-15中,A圈内包含{2、4、6、…、100},B圈内包含{3、6、9、…、99},C圈内包含{5、10、15、…、100}。问:
(1)30、52、66、75分别在图中哪个部分?
(2)图中⑦内有哪些数?
(3)图中哪部分的数最多?
24.试求:在1000以内(含1000)的自然数中,不能被3、5、8任何一个整除的数的个数。
25.在前200个自然数中,能被2或3或5整除的有多少个?
26.在1到10000这10000个自然数中,即不能被8整除也不能被125整除的数有多少个?
27.以105为分母的最简真分数共有多少个?
28.有三个面积各为30平方厘米的圆,两两相交的面积分别为5、6、8平方厘米,三个圆相交的面积为3平方厘米(见图6-16)。求三个圆一共盖住的面积?
29.有三个面积各为20平方厘米的圆纸片放在桌面上(图6-17)。三个纸片共同重叠的面积是8平方厘米,三个纸片盖住桌面的总面积是36平方厘米。问:图中阴影部分的面积之和是多少?
30.某班有学生46人,在调查他们家中是否有电子琴和小提琴时发现,有电子琴的22人,两种琴都没有的14人,只有小提琴的与两种琴都有的人数之比是5∶3。问:只有电子琴的有多少人?
31.课堂上同学们都在复习语文或数学,只复习语文的占48%,只复习数学的是只复习语文的人数的50%。问:两门功课都复习了的人数占总数的百分之几?
32.全班45人每人都订了《少年报》或《学与玩》,已知有2/3的人订了《少年报》,有5/9的人订了《学与玩》,求只订《学与玩》的人有多少?
33.某工厂一季度有80%的人全勤,二季度有85%的人全勤,三季度有95%的人全勤,四季度有90%的人全勤。问:全年全勤的人至多占全厂人数的百分之几?至少占百分之几?
*34.一次数学测验,甲答错了题目总数的1/4,乙答错了3道题,两人都答错的题目是题目总数的1/6。求甲、乙都答对的题目数。
*35.一次数学速算练习,甲答错题目总数的1/9,乙答对7道题,两人都答对的题目是题目总数的1/6。问:甲答对了多少道题?
*36.某年级60人中有2/3的同学爱打乒乓球,3/4的同学爱踢足球,4/5的同学爱打蓝球,这三项运动都爱好的有22人。问:这个年级最多有多少人这三项运动都不爱好?
*37.某班共有学生48人,其中27人会游泳,33人会骑自行车,40人会打乒乓球。那么,这个班至少有多少学生这三项运动都会?
这篇关于容斥问题的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!