本文主要是介绍单调栈的实现,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
这是C++算法基础-数据结构专栏的第二十四篇文章,专栏详情请见此处。
引入
单调栈就是满足单调性的栈结构,它最经典的应用就是给定一个序列,找出每个数左边离它最近的比它大/小的数。
下面我们就来讲单调栈的实现。
定义
单调栈就是满足单调性的栈结构,也就是说,其中的元素具有单调性,但是存储的方法和基本操作与栈一样。
过程
例题
我们从引入中所提到的一个经典问题来学习单调栈。
题目大意:给定一个序列,找出每个数左边离它最近的比它小的数。
仔细思考,在数组中,假如当前正在寻找左边离它最近的比它小的数,有,且,那么很明显,不可能是所寻找的数,也不可能是之后的数所寻找的。从这点来看,对于所寻找的数可能有贡献的数,在数组中是一个单调递增的序列(性质1)。
当遍历到时,我们在这个序列里从后往前寻找第一个比小的数,重要的一点是,如果在寻找中有数被跳过(意思就是此数比大,没有让停下,而是继续往前寻找),说明这个数对于之后的数也没有贡献了,所以寻找完成后,所有被跳过的数全部被弹出,并被取代。从这里能看出,这个序列在遍历更新时会从后往前进行(性质2)。
从这两个性质来看,我们就想到了用单调栈这一数据结构。
单调栈主体过程
上面的例题让大家更加了解单调栈的性质和使用方法,这个章节我们就开始讲解单调栈的主体过程了。
首先,单调栈也是栈,它只是在栈的基础上增加了一个单调的性质,单调栈的基本操作和栈是一样的,如果想了解具体内容,可以移步至我的这篇博客:栈的实现.。
在这里就不再详细讲解,只讲解单调栈相比于普通的栈所特有的操作qwq
其实在例题中也能明白单调栈的过程:一般来说,既然我们必须让元素满足单调性,那么每次插入就和栈顶作比较,如果不满足某些性质,直接弹出栈顶,直到栈为空或满足该性质插入这个元素。
代码
下面给出单调栈的实现代码:
int stk[N],tt=0;for(int i=1;i<=n;i++){while(tt&&check(stk[tt],i))tt--;stk[++tt]=i;
}
代码解释
第一行中,是用数组模拟的栈,表示栈顶;for循环内部是维护单调栈的过程;check()函数是判断栈内维护的数据应该具有的性质(也就是对当前数据是否能入栈作出判断)。
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