[C/C++入门][进制原理]31、求分数序列和

2024-09-07 07:12

本文主要是介绍[C/C++入门][进制原理]31、求分数序列和,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目来自于信息学奥赛 1078

分析:

这道题看起来比较复杂,实际上只需要通过两个公式,一次性求出分母和分子,然后把这个求出来的数加入到变量和中。甚至都不需要知道总共游哪些数。数组都用不上。循环就能解决。

#include <iostream>
#include <iomanip> // 用于格式化输出
using namespace std;int main() {double s = 0.0, q = 2.0, p = 1.0, t;int n;cout << "请输入项数 n: ";cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i) {s += q / p; // 计算当前项的值并累加到总和 s 上t = q;      // 保存当前的 q 值q = q + p;  // 更新 q 的值p = t;      // 将之前保存的 q 值赋给 p} cout << "分数序列的前 " << n << " 项之和为: " << fixed << setprecision(4) << s << endl;return 0;
}

代码解释

  1. 输入: 用户输入项数 n
  2. 初始化变量:
    • s: 存储分数序列的和。
    • q: 分母序列。
    • p: 分子序列。
    • t: 临时变量,用于交换 p 和 q 的值。
  3. 循环计算: 循环 n 次,每次迭代都会计算新的分数值并累加到 s 上,同时更新 p 和 q 的值。
  4. 输出: 使用 std::fixed 和 std::setprecision 格式化输出结果。

考点分析

  1. 递推关系的理解:题目给出了两个序列 pipi​ 和 qiqi​ 的递推关系式,这是理解整个题目核心的关键。
  2. 循环结构的应用:使用 for 循环来迭代计算每一项的值,并累加到总和中。
  3. 数据类型的正确选择:使用 double 类型来存储分数和总和,因为分数的和可能不是整数。
  4. 临时变量的使用:使用临时变量 t 来交换 p 和 q 的值,确保正确的递推关系。

知识点

  1. 递推公式:理解和应用递推公式来解决问题。
  2. 循环控制结构:掌握循环结构(如 for 循环)的基本用法。
  3. 变量的初始化和更新:正确初始化变量并在循环中更新它们。
  4. 数据类型的选择:根据问题的需求选择合适的数据类型(如 double 用于处理浮点数)。
  5. 输入/输出格式化:使用 cin 和 cout 进行输入输出,并且使用 std::fixed 和 std::setprecision 对输出进行格式化。

类似的题型

  1. 调和级数:计算调和级数的前 n 项之和。
  2. 斐波那契数列:计算斐波那契数列的前 n 项。
  3. 几何级数:计算几何级数的前 n 项之和。
  4. 累加序列:给定某个序列的通项公式,求其前 n 项之和。
  5. 动态规划问题:许多动态规划问题也会涉及到递推关系的建立和求解。

比如还有其他与这道题相似的题目,可以查看过往的文章,或者自己根据理解复习一下

计算调和级数的前 n 项之和

计算斐波那契数列的前 n 项之和

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