【每日一题】LeetCode 84.柱状图中最大的矩形（栈、数组、单调栈）

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【每日一题】LeetCode 84.柱状图中最大的矩形（栈、数组、单调栈）

题目描述

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

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输入示例

• 输入：heights = [2,1,5,6,2,3]

• 输出：10

• 解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

• 

• 输入：heights = [2,4]

• 输出：4
  

提示

• 1 <= heights.length <= 10^5
• 0 <= heights[i] <= 10^4

思路分析

为了找到最大的矩形面积，我们可以利用单调栈的思想。单调栈可以帮助我们找到每个柱子左边和右边第一个比它矮的柱子的索引。通过这两个索引，我们可以计算出以当前柱子为高的矩形的宽度，从而得到面积，并更新最大面积。

1. 首先，我们创建两个数组 left 和 right 来存储每个柱子左边和右边第一个比它矮的柱子的索引。

2. 我们使用一个栈来维护一个单调递增序列。对于每个柱子，我们从左到右遍历，如果栈不为空且栈顶柱子的高度大于等于当前柱子的高度，我们就一直弹出栈顶元素，直到遇到一个比当前柱子矮的柱子或者栈为空。此时，如果栈为空，则当前柱子的左边界为 -1（表示没有比它矮的柱子），否则为栈顶元素的索引。

3. 重复上述步骤，但是这次我们从右到左遍历，更新每个柱子的右边界。

4. 最后，我们遍历每个柱子，计算以它为高的矩形的面积，并更新最大面积。

5. 在这个问题中，虽然我们使用的是 Deque 接口的实现类 ArrayDeque，但它在这里的作用更像是一个栈，而不是传统意义上的队列。在Java中，Deque 是一个双端队列接口，它扩展了 Queue 接口，除了具有队列的基本操作外，还提供了在两端添加和移除元素的能力。

数据结构的选择

为什么使用 Deque 而不是单纯的 Stack？

1. 功能丰富：Deque 提供了两端操作的能力，这意味着你可以从两端添加或移除元素。虽然在这个特定问题中我们主要使用它作为栈（只从一端添加和移除元素），但 Deque 的灵活性允许在需要时轻松地扩展功能。
2. 性能优化：ArrayDeque 是基于数组实现的，它在大多数情况下提供了比 Stack 更好的性能。ArrayDeque 是一个非常高效的双端队列实现，因为它在内存分配和元素访问方面进行了优化。
3. 扩展性：如果算法稍作修改，需要从两端操作元素，使用 Deque 可以很容易地实现这一点，而不需要重写大量代码。

在这个地方 Deque 比起 Stack 的优势：

• 栈的模拟：在这个算法中，我们实际上是在模拟栈的行为，即后进先出（LIFO）。ArrayDeque 可以完美地模拟这种行为，因为它提供了 push 和 pop 方法，这些方法在 ArrayDeque 中的实现非常高效。
• 内存效率：ArrayDeque 通常比基于链表的 Stack 实现更节省内存，因为它使用数组来存储元素，而数组的内存分配是连续的，这有助于减少内存碎片和提高缓存的利用率。
• 操作速度：ArrayDeque 的操作速度通常比 Stack 快，因为它的内部实现优化了内存访问模式，减少了垃圾收集的压力。

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代码实现

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Deque;class Solution {public int largestRectangleArea(int[] heights) {int len = heights.length;int[] left = new int[len];int[] right = new int[len];// 使用单调栈找到每个柱子的左边界Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();for (int i = 0; i < len; i++) {while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[i]) {stack.pop();}left[i] = (stack.isEmpty() ? -1 : stack.peek());stack.push(i);}// 清空栈，准备找右边界stack.clear();// 使用单调栈找到每个柱子的右边界for (int j = len -1; j >= 0; j--) {while (!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= heights[j]) {stack.pop();}right[j] = (stack.isEmpty() ? len : stack.peek());stack.push(j);}// 计算最大矩形面积int max = 0;for (int i = 0; i < heights.length; i++) {max = Math.max(max, (right[i] - left[i] - 1) * heights[i]);}return max;}
}

题外话

​ 今天，我在解决“柱状图中最大的矩形”这个问题时，经历了一场思维的马拉松。一开始，我像大多数人一样，选择了最直接的暴力方法，但很快我就意识到，这种方法在数据量稍大时就会显得力不从心。这不仅是对我的编程技能的挑战，更是对我的耐心和决心的考验。

​ 在与同学的激烈讨论和很多次的图解、代数推导之后，我们终于找到了使用单调栈的解决方案。这个过程虽然漫长，但每当我解决一个难题，那种成就感和喜悦是难以言表的。我仿佛能感受到数据结构的“无情”，它不会因为你的困惑而放慢脚步，但同时，它也像一位严师，引导你走向更深层次的理解。

​ 这个经历让我深刻体会到，算法的世界充满了挑战，但也充满了惊喜。每当我AC的那一刻，我都能感受到一种难以抑制的激动，那是对自己努力的肯定，也是对未来的无限憧憬。

​ 我想对所有在算法道路上奋斗的朋友们说：不要害怕困难，因为每一次的挑战都是我们成长的催化剂。让我们保持热情，保持好奇心，一起探索算法的奥秘，一起遇见更好的自己。在这条充满挑战的道路上，每一次的AC都是我们前进的动力，每一次的思考都是我们智慧的积累。

​ 感谢大家的阅读，我期待与你们在算法的世界里相遇，一起成长，一起进步，一起遇见更好的自己吧！

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