[置顶]论如何优雅的处理回文串 - 回文自动机详解

2024-09-05 16:32
文章标签 详解 优雅 处理 回文 置顶 自动机

本文主要是介绍[置顶]论如何优雅的处理回文串 - 回文自动机详解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

写在前面

最近无意中看到了这个数据结构，顺便也就学习了一下。

而且发现网上关于这个算法的描述有很多地方是错的，在这里做了一些更正。

处理字符串的算法很多：

    KMP,E-KMP,AC自动机,后缀三兄弟:后缀树、后缀数组、后缀自动机,Trie树、Trie图,符串hash...

但以上数据结构在处理回文串上还是稍有欠缺，用这些来处理回文显得太小题大做。

于是有了Manacher算法，代码短、容易理解、时间O(n)、无需考虑奇偶回文情况，很完美的算法！

当然这篇博客的重点不在Manacher算法，有关Manacher算法请点击这里！

Manacher算法可以在O(n)时间内处理出S串每个位置的最长回文串，但如果要统计S串中有多少回文串，

或者S串的所有子串的回文串的个数,这时就要用到一种和Manacher一样优雅的数据结构：回文自动机。

What  Is  Palindromic auto-machine?

回文自动机，又叫回文树，是由俄罗斯人 MikhailRubinchik于2014年夏发明的，参看链接。

这是一种比较新的数据结构，在原文中已有详细介绍与代码实现。

回文树其实不是严格的树形结构，因为它有是两棵树，分别是偶数长度的回文树和奇数长度的回文树，树中每个节点代表一个回文串。

为了方便，第一棵树的根是一个长度为0的串，第二棵就是为-1的串，不要感到奇怪，就是-1。

可以证明，最多只有n个结点（n是串的长度）。这个可以用Manacher算法来证明。

如果某结点代表的是串ccabacc，那么它的父亲代表的串就是去掉前后两个字符cabac。

每个点还有一个fail指针，表示这个串的后缀中最长的回文串，比如babab的fail指向bab，bab的指向b。

方法的思想和KMP，AC自动机很类似，如果你理解了KMP与AC自动机，那么这个算法基本可以一看就懂。

数据说明

  • len[i]:节点i的回文串的长度
  • next[i][c]：节点i的回文串在两边添加字符c以后变成的回文串的编号(和字典树的next指针类似)
  • fail[i]：类似于AC自动机的fail指针，指向失配后需要跳转到的节点
  • cnt[i]：节点i表示的回文串在S中出现的次数（建树时求出的不是完全的，count()加上子节点以后才是正确的）
  • num[i]：以节点i回文串的末尾字符结尾的但不包含本条路径上的回文串的数目。(也就是fail指针路径的深度)
  • last：指向最新添加的回文结点
  • S[i]表示第i次添加的字符
  • p表示添加的节点个数

How To Build Palindromic auto-machine?

假设现在我们有串S='abbaabba'。

首先我们添加第一个字符'a'，S[++ n] = 'a'，然后判断此时S[n-len[last]-1]是否等于S[n]

即上一个串-1的位置和新添加的位置是否相同，相同则说明构成回文，否则，last=fail[last]。

此时last=0，我们发现S[1-0-1]!=S[1]，所以last=fail[last]=1，

然后我们发现S[1-(-1)-1]==S[1]（即自己等于自己，所以我们让len[1]等于-1可以让这一步更加方便）。

令cur等于此时的last（即cur=last=1），判断此时next[cur]['a']是否已经有后继，

如果next[cur]['a']没有后继，我们就进行如下的步骤：

新建节点（节点数p++，且之后p=3），并让now等于新节点的编号（now=2），

则len[now]=len[cur]+2（每一个回文串的长度总是在其最长子回文串的基础上在两边加上两个相同的字符构成的，所以是+2，

同时体现出我们让len[1]=-1的优势，一个字符自成一个奇回文串时回文串的长度为(-1)+2=1）。

然后我们让fail[now]=next[get_fail ( fail[cur] )]['a']，即得到fail[now]（此时为fail[2] = 0），

其中的get_fail函数就是让找到第一个使得S[n-len[last]-1]==S[n]的last。然后next[cur]['a'] = now。

当上面步骤完成后我们让last = next[cur][c]（不管next[cur]['a']是否有后继），然后cnt[last] ++。

此时回文树为下图状态：


现在我们添加第二个字符字符'b'到回文树中：

继续添加第三个字符'b'到回文树中：


继续添加第四个字符'a'到回文树中：


 继续添加第五个字符'a'到回文树中：


 继续添加第六个字符'b'到回文树中：



 继续添加第七个字符'b'到回文树中：


 继续添加第八个字符'a'到回文树中：


 到此，串S已经完全插入到回文树中了，现在所有的数据如下：

 

 

 

 

然后我们将节点x在fail指针树中将自己的cnt累加给父亲，从叶子开始倒着加，最后就能得到串S中出现的每一个本质不同回文串的个数。

构造回文树需要的空间复杂度为O（N*字符集大小），时间复杂度为O（N*log（字符集大小）），这个时间复杂度比较神奇。如果空间需求太大，可以改成邻接表的形式存储，不过相应的要牺牲一些时间。

The Use Of Palindromic auto-machine

  1. 求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数（两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同）
  2. 求串S内每一个本质不同回文串出现的次数
  3. 求串S内回文串的个数（其实就是1和2结合起来）
  4. 求以下标i结尾的回文串的个数

some problem

  1. 2014-2015 ACM-ICPC, Asia Xian Regional Contest G The Problem to Slow Down You
  2. ural1960. Palindromes and Super Abilities
  3. WHU1583 Palindrome
  4. Подпалиндромы

Template

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-19-21.48
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define  LL long long
#define  ULL unsigned long long
using namespace std;
const int MAXN = 100005 ;
const int N = 26 ;
char s[MAXN];
struct Palindromic_Tree
{
int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
int cnt[MAXN] ;
int num[MAXN] ; // 当前节点通过fail指针到达0节点或1节点的步数(fail指针的深度)
int len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
int S[MAXN] ;//存放添加的字符
int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
int n ;//字符数组指针
int p ;//节点指针
int newnode(int l)     //新建节点
    {
for(int i = 0 ; i < N ; ++ i) next[p][i] = 0 ;
cnt[p] = 0 ;
num[p] = 0 ;
len[p] = l ;
return p ++ ;
}
void init()   //初始化
    {
p = 0 ;
newnode(0) ;
newnode(-1) ;
last = 0 ;
n = 0 ;
S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
fail[0] = 1 ;
}
int get_fail(int x)     //和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
    {
while(S[n - len[x] - 1] != S[n]) x = fail[x] ;
return x ;
}
void add(int c,int pos)
{
printf("%d:",p);
c -= 'a';
S[++ n] = c ;
int cur = get_fail(last) ;   //通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
printf("%d ",cur);
if(!next[cur][c])     //如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
          {
int now = newnode(len[cur] + 2) ;   //新建节点
fail[now] = next[get_fail(fail[cur])][c] ;   //和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
next[cur][c] = now ;
num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
for(int i=pos-len[now]+1; i<=pos; ++i) printf("%c",s[i]);
} last = next[cur][c] ;
cnt[last] ++ ;
putchar(10);
}
void count()
{
for(int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
    }
} run;
int main()
{
scanf("%s",&s);
int n=strlen(s);
run.init();
for(int i=0; i<n; i++) run.add(s[i],i);
run.count();
return 0;
}

 

这篇关于[置顶]论如何优雅的处理回文串 - 回文自动机详解的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/1139478。

相关文章

Spring Security基于数据库验证流程详解

Spring Security基于数据库验证流程详解

Spring Security 校验流程图 相关解释说明（认真看哦） AbstractAuthenticationProcessingFilter 抽象类 /*** 调用 #requiresAuthentication(HttpServletRequest, HttpServletResponse) 决定是否需要进行验证操作。* 如果需要验证，则会调用 #attemptAuthentica
阅读更多...
无人叉车3d激光slam多房间建图定位异常处理方案-墙体画线地图切分方案

无人叉车3d激光slam多房间建图定位异常处理方案-墙体画线地图切分方案

墙体画线地图切分方案 针对问题：墙体两侧特征混淆误匹配，导致建图和定位偏差，表现为过门跳变、外月台走歪等 ·解决思路：预期的根治方案IGICP需要较长时间完成上线，先使用切分地图的工程化方案，即墙体两侧切分为不同地图，在某一侧只使用该侧地图进行定位 方案思路 切分原理：切分地图基于关键帧位置，而非点云。 理论基础：光照是直线的，一帧点云必定只能照射到墙的一侧，无法同时照到两侧实践考虑：关
阅读更多...
OpenHarmony鸿蒙开发（ Beta5.0）无感配网详解

OpenHarmony鸿蒙开发（ Beta5.0）无感配网详解

1、简介 无感配网是指在设备联网过程中无需输入热点相关账号信息，即可快速实现设备配网，是一种兼顾高效性、可靠性和安全性的配网方式。 2、配网原理 2.1 通信原理 手机和智能设备之间的信息传递，利用特有的NAN协议实现。利用手机和智能设备之间的WiFi 感知订阅、发布能力，实现了数字管家应用和设备之间的发现。在完成设备间的认证和响应后，即可发送相关配网数据。同时还支持与常规Sof
阅读更多...
csu1328（近似回文串）

csu1328（近似回文串）

题意：求近似回文串的最大长度，串长度为1000。 解题思路：以某点为中心，向左右两边扩展，注意奇偶分开讨论，暴力解即可。时间复杂度O(n^2); 代码如下： #include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<cstring>#include<string>#inclu
阅读更多...
poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O（n）解法(Manacher算法)

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O（n）解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大，用原来的O（n^2）会爆。 小白上的O(n^2)解法代码：TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO
阅读更多...
【生成模型系列（初级）】嵌入（Embedding）方程——自然语言处理的数学灵魂【通俗理解】

【生成模型系列（初级）】嵌入（Embedding）方程——自然语言处理的数学灵魂【通俗理解】

【通俗理解】嵌入（Embedding）方程——自然语言处理的数学灵魂 关键词提炼 #嵌入方程 #自然语言处理 #词向量 #机器学习 #神经网络 #向量空间模型 #Siri #Google翻译 #AlexNet 第一节：嵌入方程的类比与核心概念【尽可能通俗】 嵌入方程可以被看作是自然语言处理中的“翻译机”，它将文本中的单词或短语转换成计算机能够理解的数学形式，即向量。 正如翻译机将一种语言
阅读更多...
6.1.数据结构-c/c++堆详解下篇（堆排序，TopK问题）

6.1.数据结构-c/c++堆详解下篇（堆排序，TopK问题）

上篇：6.1.数据结构-c/c++模拟实现堆上篇（向下，上调整算法，建堆，增删数据）-CSDN博客 本章重点 1.使用堆来完成堆排序 2.使用堆解决TopK问题 目录 一.堆排序 1.1 思路 1.2 代码 1.3 简单测试 二.TopK问题 2.1 思路(求最小)： 2.2 C语言代码（手写堆） 2.3 C++代码（使用优先级队列 priority_queue）
阅读更多...
hdu 3065 AC自动机 匹配串编号以及出现次数

hdu 3065 AC自动机 匹配串编号以及出现次数

题意： 仍旧是天朝语题。 Input 第一行，一个整数N（1<=N<=1000），表示病毒特征码的个数。 接下来N行，每行表示一个病毒特征码，特征码字符串长度在1—50之间，并且只包含“英文大写字符”。任意两个病毒特征码，不会完全相同。 在这之后一行，表示“万恶之源”网站源码，源码字符串长度在2000000之内。字符串中字符都是ASCII码可见字符（不包括回车）。
阅读更多...
K8S（Kubernetes）开源的容器编排平台安装步骤详解

K8S（Kubernetes）开源的容器编排平台安装步骤详解

K8S（Kubernetes）是一个开源的容器编排平台，用于自动化部署、扩展和管理容器化应用程序。以下是K8S容器编排平台的安装步骤、使用方式及特点的概述： 安装步骤： 安装Docker：K8S需要基于Docker来运行容器化应用程序。首先要在所有节点上安装Docker引擎。 安装Kubernetes Master：在集群中选择一台主机作为Master节点，安装K8S的控制平面组件，如AP
阅读更多...
POJ 1625 自动机

POJ 1625 自动机

给出包含n个可见字符的字符集，以下所提字符串均由该字符集中的字符构成。给出p个长度不超过10的字符串，求长为m且不包含上述p个字符串的字符串有多少个。 g++提交 int mat[108][108] ;int matn ;int N ;map<char ,int> to ;//ACconst int maxm = 108 ;const int kin
阅读更多...

Copyright China编程 23002807@qq.com

沪ICP备2023033072号-2