本文主要是介绍[置顶]后缀数组(suffix array)详解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
写在前面在字符串处理当中，后缀树和后缀数组都是非常有力的工具。
其中后缀树大家了解得比较多，关于后缀数组则很少见于国内的资料。
其实后缀数组是后缀树的一个非常精巧的替代品，它比后缀树容易编程实现，
能够实现后缀树的很多功能而时间复杂度也不太逊色，并且，它比后缀树所占用的空间小很多。
可以说，在信息学竞赛中后缀数组比后缀树要更为实用！
因此在本文中笔者想介绍一下后缀数组的基本概念、构造方法，
以及配合后缀数组的最长公共前缀数组的构造方法，最后结合一些例子谈谈后缀数组的应用。
What Is Suffix Array?
学习后缀数组需要认识几个概念：
子串
字符串S的子串r[i..j]，i<=j，表示S串中从i到j这一段，就是顺次排列r[i],r[i+1],...,r[j]形成的子串。
后缀
后缀是指从某个位置 i 开始到整个串末尾结束的一个特殊子串。字符串r的从第i个字符开始的后缀表示为Suffix(i)，
也就是Suffix(i)=S[i...len(S)-1] 。
后缀数组(SA[i]存放排名第i大的后缀首字符下标)
后缀数组 SA 是一个一维数组，它保存1..n 的某个排列SA[1] ，SA[2] ，...,SA[n] ，
并且保证Suffix(SA[i])<Suffix(SA[i+1])， 1<=i<n 。
也就是将S的n个后缀从小到大进行排序之后把排好序的后缀的开头位置顺次放入SA 中。
名次数组（rank[i]存放suffix(i)的优先级）
名次数组 Rank[i] 保存的是 Suffix(i) 在所有后缀中从小到大排列的“名次”
注：这个是排序的关键字~（这句话是我们排序的重点）
(我的理解):
sa[i]:保存的是S字符串的所有后缀在以字典序排序后，排在第i名的字符串在原来子串中的位置。
rank[i]:保存的是S字符串的所有后缀在以字典序排序后，原来的第i名现在排第几。
简单的说，后缀数组（SA）是“排第几的是谁？”，名次数组（RANK）是“你排第几？”。
容易看出，后缀数组和名次数组为互逆运算。我们只要算出了sa数组，就可以在O(n)的时间复杂度内算出rank数组。
height数组：height[i]保存的是suffix(i)和suffix(i-1)的最长公共前缀的长度。也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。
How To Build Suffix Array?
要构造Suffix Array,主要就是构造sa数组,rank数组和height数组。
首先来看一下如何构造sa数组：
构造sa数组的方法有三种：
1)倍增算法：O(nlongn)
2)DC3算法：O(n)
3)skew算法(不常用)
这里主要讲一下DC3算法：
DC3算法是一个优秀的线性算法！
很多人都认为DC3算法很复杂，其实也没多复杂，代码也就40多行，只是for循环多了点。
DC3算法：
1) 先将后缀分成两部分，然后对第一部分的后缀排序。
字符的编号从0开始。
将后缀分成两部分：
第一部分是后缀k（k模3不等于0）
第二部分是后缀k（k模3等于0）
2) 利用（1）的结果，对第二部分的后缀排序。
3) 将（1）和（2）的结果合并，即完成对所有后缀排序。
于是求出了所有后缀的排序，有什么用呢？主要是用于求它们之间的最长公共前缀（Longest Common Prefix，LCP）。
求出sa数组之后，根据rank[sa[i]]=i，rank数组自然也就能够在O(n)的时间内求出。
那我们如何快速的求出height数组呢？
令LCP(i,j)为第i小的后缀和第j小的后缀（也就是Suffix(SA[i])和Suffix(SA[j])）的最长公共前缀的长度，则有如下两个性质：
-
对任意i<=k<=j，有LCP(i,j) = min(LCP(i,k),LCP(k,j))
-
LCP(i,j)=min(i<k<=j)(LCP(k-1,k))
-
令height[i]＝LCP(i-1,i)，即height[i]代表第i小的后缀与第i-1小的后缀的LCP，则求LCP(i,j)就等于求height[i+1]~height[j]之间的RMQ，套用RMQ算法就可以了，复杂度是预处理O(nlogn)，查询O(1).
这样一来我们就将height数组也求出来了。
下面用草稿纸来模拟一遍：
例如：
aabaaaab
总共有n=8个后缀：
1: aabaaaab
这篇关于[置顶]后缀数组(suffix array)详解的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
