本文主要是介绍CodeForces 425E Sereja and Sets，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
题意：
集合S中包含许多区间[l,r] 且1<=l<=r<=n f(S)表示该集合最多可以选出多少个不相交的区间 问给出n和f(S) 有几种可能的S集合
思路：
dp好题 至于为啥是dp… 我只能说是胖子大神教我的 - -b
定义 dp[i][j] 表示当n=i且f(S)=j时的S集合种类数 那么它可以通过dp[k][j-1]求得 j-1<=k<=i
可以这样理解转移
首先我们需要将 j-1 -> j 也就是加一个不相交的区间 [k+1,k+1] [k+1,k+2]...都可以 一共有2^(i-k)-1种取法
上式-1因为不能所有这样的区间全不取
为什么不是[k+2,...]的区间呢 因为我是遍历k的 k+2开始的区间在遍历到 k=k+1 的时候会算到
然后 我们可以任意取一些区间 这些区间一定和之前的相交
如何一定相交呢 只要让一端在k以内就好了 因此一共有2^((i-k)*k)种取法
最后得出 dp[i][j] = sigma ( dp[k][j-1] * ( 2^(i - k) - 1 ) * ( 2^( (i - k) * k ) ) ) % mod
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 510
#define LL __int64
#define mod 1000000007LL dp[N][N],f[N*N];
int n,m;int main()
{int i,j,k;scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1,f[0]=1;i<N*N;i++) f[i]=(f[i-1]<<1)%mod;for(i=0;i<=n;i++) dp[i][0]=1;for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=min(m,i);j++){for(k=j-1;k<=i;k++){dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[k][j-1]*(f[i-k]-1)%mod*f[k*(i-k)]%mod)%mod;}}}printf("%I64d\n",dp[n][m]);return 0;
}
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