本文主要是介绍【小呆的热力学笔记】典型热机-燃气轮机的理想热力循环，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
文章目录
- 6.1 燃气轮机的理想热力循环
- 6.2 燃气轮机理想热力循环热效率分析
- 6.3 燃气轮机的理想热力循环讨论
6.1 燃气轮机的理想热力循环
燃气轮机装置主要包含三个部件：压气机、燃烧室和涡轮，详见下图示意。其中压气机主要有离心式和轴流式两种，它们的共同特点是气体不断流入压气机被压缩并不断流出压气机至燃烧室，由于大量气体以非常快的速度流过压气机，在这个压缩过程中损失的热量极少，基本可以认为是绝热压缩。
1~2为绝热压缩过程：
能量方程为
q 12 = h 2 − h 1 + 1 2 ( c 2 2 − c 1 2 ) + g ( z 2 − z 1 ) − l c = 0 (6-1) q_{12}=h_2-h_1+\frac{1}{2}(c_2^2-c_1^2)+g(z_2-z_1)-lc=0\tag{6-1} q12=h2−h1+21(c22−c12)+g(z2−z1)−lc=0(6-1)
一般的认为高度不变，那么上式变为
q 12 = h 2 − h 1 + 1 2 ( c 2 2 − c 1 2 ) − l c = h 2 ∗ − h 1 ∗ − l c = 0 (6-2) q_{12}=h_2-h_1+\frac{1}{2}(c_2^2-c_1^2)-l_c=h_2^*-h_1^*-l_c=0\tag{6-2} q12=h2−h1+21(c22−c12)−lc=h2∗−h1∗−lc=0(6-2)
其中 l c l_c lc为压气机对气体做的功。
2~3为等压吸热过程：
能量方程为
q 23 = h 3 − h 2 + 1 2 ( c 3 2 − c 2 2 ) = h 3 ∗ − h 2 ∗ (6-3) q_{23}=h_3-h_2+\frac{1}{2}(c_3^2-c_2^2)=h_3^*-h_2^*\tag{6-3} q23=h3−h2+21(c32−c22)=h3∗−h2∗(6-3)
3~4为绝热膨胀过程：
能量方程为
q 34 = h 4 − h 3 + 1 2 ( c 4 2 − c 3 2 ) + l t = h 4 ∗ − h 3 ∗ + l t = 0 (6-4) q_{34}=h_4-h_3+\frac{1}{2}(c_4^2-c_3^2)+l_t=h_4^*-h_3^*+l_t=0\tag{6-4} q34=h4−h3+21(c42−c32)+lt=h4∗−h3∗+lt=0(6-4)
4~1为等压放热过程：
能量方程为
q 41 = h 4 − h 1 (6-5) q_{41}=h_4-h_1\tag{6-5} q41=h4−h1(6-5)
等压放热是在外界进行的，由于这个过程在外界，我们可以这么看，气体经过 1 → 2 1\rightarrow2 1→2、 2 → 3 2\rightarrow3 2→3、 3 → 4 3\rightarrow4 3→4，被加热，从 T 1 T_1 T1升温到 T 4 T_4 T4，并且燃气轮机对气体还做了机械功，将气体速度从 c 1 c_1 c1增加到 c 4 c_4 c4，纯放热阶段交换了温度，气体动能的增加作为势能保留了（如果假设气体是无摩擦的，那么经过热机的气体就可以保留速度，气体速度最后损失是因为气体摩擦，即气体粘度，它不是热力循环所必须的）。
那么整个热力循环为
q 23 − q 41 = 1 2 ( c 4 2 − c 1 2 ) + l t − l c (6-5) q_{23}-q_{41}=\frac{1}{2}(c_4^2-c_1^2)+l_t-l_c\tag{6-5} q23−q41=21(c42−c12)+lt−lc(6-5)
即整个热力循环的净吸热量等于气体动能的增加加上燃气轮机输出净功。
6.2 燃气轮机理想热力循环热效率分析
热力循环的理想循环功等于循环净吸热量，那么有
L i d = q 23 − q 41 = C p ( T 3 ∗ − T 2 ∗ ) − C p ( T 4 − T 1 ) = C p ( T 3 ∗ − T 4 ) − C p ( T 2 ∗ − T 1 ) = C p T 4 ( T 3 ∗ T 4 − 1 ) − C p T 1 ( T 2 ∗ T 1 − 1 ) (6-6) L_{id}=q_{23}-q_{41}=C_p(T_3^*-T_2^*)-C_p(T_4-T_1)\\ =C_p(T_3^*-T_4)-C_p(T_2^*-T_1)\\ =C_pT_4(\frac{T_3^*}{T_4}-1)-C_pT_1(\frac{T_2^*}{T_1}-1)\tag{6-6} Lid=q23−q41=Cp(T3∗−T2∗)−Cp(T4−T1)=Cp(T3∗−T4)−Cp(T2∗−T1)=CpT4(T4T3∗−1)−CpT1(T1T2∗−1)(6-6)
对于1~2为绝热压缩过程，即等熵过程。
同时3~4为绝热膨胀过程，也是等熵过程。等熵过程有
p v γ = c = p ∗ v ∗ γ (6-7) pv^{\gamma}=c=p^*v^{*\gamma}\tag{6-7} pvγ=c=p∗v∗γ(6-7)
那么有
T 3 ∗ T 4 = T 3 ∗ T 4 ∗ ⋅ T 4 ∗ T 4 = ( p 3 ∗ p 4 ∗ ) γ − 1 γ ⋅ ( p 4 ∗ p 4 ) γ − 1 γ = ( p 3 ∗ p 4 ) γ − 1 γ (6-8) \frac{T_3^*}{T_4}=\frac{T_3^*}{T_4^*}\cdot\frac{T_4^*}{T_4}=(\frac{p_3^*}{p_4^*})^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\cdot(\frac{p_4^*}{p_4})^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}=(\frac{p_3^*}{p_4})^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\tag{6-8} T4T3∗=T4∗T3∗⋅T4T4∗=(p4∗p3∗)γγ−1⋅(p4p4∗)γγ−1=(p4p3∗)γγ−1(6-8)
同时2~3为等压吸热过程。
同时4~1为等压放热过程，那么有
p 3 ∗ = p 2 ∗ , p 4 = p 1 (6-9) p_3^*=p_2^*, p_4=p_1\tag{6-9} p3∗=p2∗,p4=p1(6-9)
那么，式（6-8）为
T 3 ∗ T 4 = ( p 3 ∗ p 4 ) γ − 1 γ = ( p 2 ∗ p 1 ) γ − 1 γ = T 2 ∗ T 1 (6-8) \frac{T_3^*}{T_4}=(\frac{p_3^*}{p_4})^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}=(\frac{p_2^*}{p_1})^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}=\frac{T_2^*}{T_1}\tag{6-8} T4T3∗=(p4p3∗)γγ−1=(p1p2∗)γγ−1=T1T2∗(6-8)
将上式代入式（6-6），那么有
L i d = C p T 4 ( T 3 ∗ T 4 − 1 ) − C p T 1 ( T 2 ∗ T 1 − 1 ) = C p T 4 ( T 2 ∗ T 1 − 1 ) − C p T 1 ( T 2 ∗ T 1 − 1 ) = C p T 1 ( T 4 T 1 − 1 ) ( T 2 ∗ T 1 − 1 ) = C p T 1 ( T 3 ∗ T 2 ∗ − 1 ) ( T 2 ∗ T 1 ∗ ⋅ T 1 ∗ T 1 − 1 ) = C p T 1 ( T 3 ∗ / T 1 ∗ T 2 ∗ / T 1 ∗ − 1 ) ( T 2 ∗ T 1 ∗ ⋅ T 1 ∗ T 1 − 1 ) = C p T 1 ( T 3 ∗ / T 1 ∗ ( p 2 ∗ / p 1 ∗ ) γ − 1 γ − 1 ) ( ( p 2 ∗ p 1 ∗ ) γ − 1 γ ⋅ T 1 ∗ T 1 − 1 ) = C p T 1 ( Δ π ∗ γ − 1 γ − 1 ) ( π ∗ γ − 1 γ ⋅ T 1 ∗ T 1 − 1 ) (6-9) L_{id}=C_pT_4(\frac{T_3^*}{T_4}-1)-C_pT_1(\frac{T_2^*}{T_1}-1)\\ =C_pT_4(\frac{T_2^*}{T_1}-1)-C_pT_1(\frac{T_2^*}{T_1}-1)\\ =C_pT_1(\frac{T_4}{T_1}-1)(\frac{T_2^*}{T_1}-1)\\ =C_pT_1(\frac{T_3^*}{T_2^*}-1)(\frac{T_2^*}{T_1^*}\cdot\frac{T_1^*}{T_1}-1)\\ =C_pT_1(\frac{T_3^*/T_1^*}{T_2^*/T_1^*}-1)(\frac{T_2^*}{T_1^*}\cdot\frac{T_1^*}{T_1}-1)\\ =C_pT_1\left(\frac{T_3^*/T_1^*}{(p_2^*/p_1^*)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}}-1\right)\left((\frac{p_2^*}{p_1^*})^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}\cdot\frac{T_1^*}{T_1}-1\right)\\ =C_pT_1\left(\frac{\Delta}{\pi^{*\frac{\gamma-1}{\gamma}}}-1\right)\left(\pi^{*\frac{\gamma-1}{\gamma}}\cdot\frac{T_1^*}{T_1}-1\right) \tag{6-9} Lid=CpT4(T4T3∗−1)−CpT1(T1T2∗−1)=CpT4(T1T2∗−1)−CpT1(T1T2∗−1)=CpT1(T1T4−1)(T1T2∗−1)=CpT1(T2∗T3∗−1)(T1∗T2∗⋅T1T1∗−1)=CpT1(T2∗/T1∗T3∗/T1∗−1)(T1∗T2∗⋅T1T1∗−1)=CpT1((p2∗/p1∗)γγ−1T3∗/T1∗−1)((p1∗p2∗)γγ−1⋅T1T1∗−1)=CpT1(π∗γγ−1Δ−1)(π∗γγ−1⋅T1T1∗−1)(6-9)
其中 Δ \Delta Δ为加热比， π ∗ \pi^* π∗为总增压比， T 1 ∗ T 1 = 1 + γ + 1 2 M a 2 \frac{T_1^*}{T_1}=1+\frac{\gamma+1}{2}Ma^2 T1T1∗=1+2γ+1Ma2，此处Ma为来流马赫数，对于地面燃气轮机来说，气体被压气机吸入，远场气流速度为零，此时选择远场作为1截面就可以把Ma=0处理，此时上式为
L i d = C p T 1 ( Δ π ∗ γ − 1 γ − 1 ) ( π ∗ γ − 1 γ − 1 ) (6-10) L_{id}=C_pT_1\left(\frac{\Delta}{\pi^{*\frac{\gamma-1}{\gamma}}}-1\right)\left(\pi^{*\frac{\gamma-1}{\gamma}}-1\right) \tag{6-10} Lid=CpT1(π∗γγ−1Δ−1)(π∗γγ−1−1)(6-10)
注1：上式中忽略了燃气比热比、比热容和空气比热比、比热容的区别。
注2：当然也可以将来流增压也作为增压一部分。
热力循环的热效率为
η = q 1 − q 2 q 1 = 1 − q 23 q 41 = 1 − C p ( T 4 − T 1 ) C p ( T 3 ∗ − T 2 ∗ ) = 1 − C p T 4 ( 1 − T 1 / T 4 ) C p T 3 ∗ ( 1 − T 2 ∗ / T 3 ∗ ) (6-11) \eta=\frac{q_1-q_2}{q_1}=1-\frac{q_{23}}{q_{41}}=1-\frac{C_p(T_4-T_1)}{C_p(T_3^*-T_2^*)}=1-\frac{C_pT_4(1-T_1/T_4)}{C_pT_3^*(1-T_2^*/T_3^*)}\tag{6-11} η=q1q1−q2=1−q41q23=1−Cp(T3∗−T2∗)Cp(T4−T1)=1−CpT3∗(1−T2∗/T3∗)CpT4(1−T1/T4)(6-11)
由式（6-8）代入，上式为
η = 1 − C p T 4 ( 1 − T 1 / T 4 ) C p T 3 ∗ ( 1 − T 2 ∗ / T 3 ∗ ) = 1 − T 4 T 3 ∗ = 1 − 1 T 3 ∗ / T 4 = 1 − 1 ( p 3 ∗ / p 4 ) γ − 1 γ = 1 − 1 ( p 2 ∗ / p 1 ) γ − 1 γ = 1 − 1 ( p 2 ∗ / p 1 ∗ ) γ − 1 γ ( p 1 ∗ / p 1 ) γ − 1 γ = 1 − 1 π ∗ γ − 1 γ ( p 1 ∗ / p 1 ) γ − 1 γ (6-12) \begin{aligned} \eta&=1-\frac{C_pT_4(1-T_1/T_4)}{C_pT_3^*(1-T_2^*/T_3^*)}=1-\frac{T_4}{T_3^*}\\&=1-\frac{1}{T_3^*/T_4}=1-\frac{1}{(p_3^*/p_4)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}}\\&=1-\frac{1}{(p_2^*/p_1)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}}=1-\frac{1}{(p_2^*/p_1^*)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}(p_1^*/p_1)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}}\\&=1-\frac{1}{\pi^{*\frac{\gamma-1}{\gamma}}(p_1^*/p_1)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}}\end{aligned}\tag{6-12} η=1−CpT3∗(1−T2∗/T3∗)CpT4(1−T1/T4)=1−T3∗T4=1−T3∗/T41=1−(p3∗/p4)γγ−11=1−(p2∗/p1)γγ−11=1−(p2∗/p1∗)γγ−1(p1∗/p1)γγ−11=1−π∗γγ−1(p1∗/p1)γγ−11(6-12)
其中 ( p 1 ∗ / p 1 ) γ − 1 γ = T 1 ∗ T 1 = 1 + γ + 1 2 M a 2 (p_1^*/p_1)^{\frac{\gamma-1}{\gamma}}=\frac{T_1^*}{T_1}=1+\frac{\gamma+1}{2}Ma^2 (p1∗/p1)γγ−1=T1T1∗=1+2γ+1Ma2，对于地面燃气轮机来说，气体被压气机吸入，远场气流速度为零，此时选择远场作为1截面就可以把Ma=0处理，那么热效率可以改为
η = 1 − 1 π ∗ γ − 1 γ (6-13) \eta=1-\frac{1}{\pi^{*\frac{\gamma-1}{\gamma}}}\tag{6-13} η=1−π∗γγ−11(6-13)
6.3 燃气轮机的理想热力循环讨论
观察式（6-10），在加热比固定时，循环功随着增压比有如下变化趋势，其中让循环功最大的为最佳增压比，由下式确定。
∂ L i d ∂ π ∗ = C p T 1 γ − 1 γ ( Δ π ∗ 1 − 2 γ γ − π ∗ − 1 γ ) = 0 (6-14) \frac{\partial L_{id}}{\partial \pi^*}=C_pT_1\frac{\gamma-1}{\gamma}(\Delta \pi^{*\frac{1-2\gamma}{\gamma}}-\pi^{*\frac{-1}{\gamma}})=0\tag{6-14} ∂π∗∂Lid=CpT1γγ−1(Δπ∗γ1−2γ−π∗γ−1)=0(6-14)
可得
π ∗ = Δ γ 2 γ − 2 \pi^*=\Delta^{\frac{\gamma}{2\gamma-2}} π∗=Δ2γ−2γ
即当增压比达到上式值时，循环功最大，增大或减小增压比，都使得循环功下降。
增压比对理想循环功的影响 增压比对理想循环功的影响 增压比对理想循环功的影响
同时看下图，增加循环功的途径，除了取合适的增压比，更重要的是选择更高的加热比，但往往加热比受到结构材料的限制。
增压比和加热比对理想循环功的影响 增压比和加热比对理想循环功的影响 增压比和加热比对理想循环功的影响
对于理想循环的热效率有如下图，理想的热效率随着增压比单调增加，无限接近于1。但是实际的工作循环，也是二次曲线，存在一个经济最佳的增压比，在该增压比下，循环效率达到最大。
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