【NO.16】LeetCode经典150题-42. 接雨水

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【NO.16】LeetCode经典150题-42. 接雨水

42. 接雨水

【困难】【HOT100】

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例1 ：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）

示例2 ：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

解题：动态规划

动态规划是用两个数组记录当前位置的左边遇到的最高高度，右边遇到的最高高度。然后取left right 两者中较小的 减去height[i] 就是当前位置水的高度。

// 时间空间都为O(n)
class Solution {public int trap(int[] height) {int length = height.length;int[] leftHeight = new int[length];int[] rightHeight = new int[length];// 获取当前位置左边的最大高度leftHeight[0] = height[0];for (int i = 1; i < length; i++) {leftHeight[i] = Math.max(leftHeight[i-1], height[i]);}// 获取当前位置右边的最大高度rightHeight[length-1] = height[length-1];for (int i = length-2; i >= 0; i--) {rightHeight[i] = Math.max(rightHeight[i+1], height[i]);}// 计算答案int ans = 0;for (int i = 0; i < length; i++) {ans += Math.min(leftHeight[i], rightHeight[i]) - height[i];}return ans;}
}

空间优化：

动态规划的做法中，需要维护两个数组 leftMax 和 rightMax，因此空间复杂度是 O(n)。

我们注意到下标 i 处能接的雨水量由 leftMax[i] 和 rightMax[i] 中的最小值决定。由于数组 leftMax 是从左往右计算，数组 rightMax 是从右往左计算，因此可以使用双指针和两个变量代替两个数组。

维护两个指针 left 和 right，以及两个变量 leftMax 和 rightMax，初始时left=0, right=n−1, leftMax=0, rightMax=0。指针 left 只会向右移动，指针 right 只会向左移动，在移动指针的过程中维护两个变量 leftMax 和 rightMax 的值。

当两个指针没有相遇时，进行如下操作：

• 使用 height[left] 和 height[right] 的值更新 leftMax 和 rightMax 的值；

• 如果 height[left]<height[right]，则必有 leftMax<rightMax，下标 left 处能接的雨水量等于 leftMax−height[left]，将下标 left 处能接的雨水量加到能接的雨水总量，然后将 left 加 1（即向右移动一位）；

• 如果 height[left]≥height[right]，则必有 leftMax≥rightMax，下标 right 处能接的雨水量等于 rightMax−height[right]，将下标 right 处能接的雨水量加到能接的雨水总量，然后将 right 减 1（即向左移动一位）。

当两个指针相遇时，即可得到能接的雨水总量。

// 时间O（n）,空间O（1）
class Solution {public int trap(int[] height) {int length = height.length;int left = 0;int right = length-1;int leftMax = 0;int rightMax = 0;int ans = 0;// 相向而动while (left < right) {leftMax = Math.max(leftMax, height[left]);rightMax = Math.max(rightMax, height[right]);if (leftMax < rightMax) {ans += leftMax - height[left];left++;} else {ans += rightMax - height[right];right--;}}return ans;}
}

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