c++习题28-计算2的N次方

2024-09-01 08:28
文章标签 c++ 计算 28 习题 次方

本文主要是介绍c++习题28-计算2的N次方,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

一,题目

二,思路

三,代码


一,题目

描述

任意给定一个正整数N(N<=100),计算2的n次方的值。

输入描述

输入一个正整数N。

输出描述

输出2的N次方的值。

用例输入 1 

5

用例输出 1 

32

二,思路

以2为底的指数如下: 

n    2^{n}
0    1
1    2
2    4 
3    8
4   16
5   32
6   64
7   128
8   256
9   512
10 1024
.
.
.

  1. 可以看到,只有当次数 n 为 0 时 2 的 0 次 方 结果为 1(1不是2的倍数),接下来的结果全是2的倍数(可以用与2有关的表达式计算出来),因此,可以将n=0时的这一项作为特殊项:如果n=0,那么直接输出结果1。
  2. 如果n是大于>=1的数,那么就可以使用迭代的方法来计算结果:
    要想最后可以输出结果,就得需要定义一个变量来存储程序运行过程中的结果值
    ·  这里我使用了整型的vector容器,因为2的n次方数可能超出标准数据类型的范围,所以可以使用的数据类型有string类和vector容器,这两个数据类型都有很大的空间,由于计算过程需要不断的将结果值的每一位×2,因此,string类排除掉(也可以用,需要的过程会较多)。
    ·  由于n==0时的值已经输出,n>0的结果就可以以2为初始值,整型元素2只占一位,因此,在定义声明vector容器(vector<int> r;) 并指定元素个数 1 和元素值 2 时,需要如下写:

    vector<int> r (1,2);//表示目前该容器只有1个值为1的整型元素

    需要注意:
    因为vector容器和string类一样,都可以扩容,如果计算出的结果位数不止一位,例如当n=4时,2^{4}=16,此时vector容器需要扩容,来存储两个元素:整型 1和整型6,vector容器和string类一样,可以通过 push_back() 函数在末尾添加元素),所以不用担心像2^{4}=16,这些超过了1个元素的值存不进去。
  3. 当计算结果的初始值=2,输入的整数为n=4时,只需要执行3次就可以得到2^{4}的结果,如下:
    一次  2*2=4
    两次  4*2=8
    三次  8*2=16
    因此,在写最外层for循环的时候,需要将循环次数设为n-1,既for(int i=0;i<n-1;i++)
  4. 有了最外层的for循环来确保计算次数后,就需要写一个内层循环(主要是将上一次计算的结果中的每一位都乘2再加上进位 c 例如,数字容器中的16,在计算的过程中会先将第一位1 乘 2 加上 进位 0,接着再去将6 乘 2 加上进位 0 得到 12,,之后迭代出新的结果,因此,循环次数设置为上一次迭代结束后的vector容器变量r的大小,既for(int j=0;j<r.size();j++)例如,当输入的次数n=4时,2^{4}=2^{3}*2=8*2=16
    是通过2^{3}=8再乘2迭代出来,由于不能一次性将1和6这两个元素同时放入容器变量 r 中,所以需要进行两步操作:
    1)由一个元素 8 到两个元素  61 :2^{4}=2^{3}*2=8*2=16
    ① 先将8乘2,得到结果 x =r[0]*2+c=16,因为 c 存储的是进位,需要将变量 c 定义在外层循环 和 内层循环之间,并且,在每一次的运算中,将c 的初始值设为0,清空上一次运算的进位。
    ② 变量 x是处理上一次计算结果的每一位,需要定义在内层循环里面(内层循环对数位进行操作),之后将 x 的 个位数放入容器变量 r 中(既r[j]=x%10+c;) ,现在容器 r 中的元素从8变成了6
    ③接着再处理剩下的1,1在16中,是在十位上的数,因此,将x整除10一次就可以得到十位上的数,并使用变量 c 存储。如下图👇

    2)由两个元素 16 到两个元素23 :2^{5}=2^{4}*2=16*2=32,如下图👇
  5. 容器 r 和数组一样,下标也是从0开始,最后一个元素的下标为
    r.size()-1
    最后使用for循环倒叙输出容器 r  即可,

三,代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ int n;	cin>>n;if(n==0) cout<<1;vector<int> r(1,2);for(int i=0;i<n-1;i++){int c=0;for(int j=0;j<r.size();j++){int x=r[j]*2+c;r[j]=x%10;c=x/10;}while(c){r.push_back(c%10);c/=10;}}for(int i=r.size()-1;i>=0;i--){cout<<r[i];}return 0;
}

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