5.3二叉树——二叉树链式结构实现

2024-08-31 17:04

本文主要是介绍5.3二叉树——二叉树链式结构实现,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

本篇博客梳理二叉树链式结构
明确:二叉树是递归定义
递归的本质:当前问题+子问题,返回条件是最小规模的子问题

一、二叉树的遍历

1.前序、中序与后序遍历

(1)前序:根->左子树->右子树(每个子树也满足这个遍历顺序,下同)
(2)中序:左子树->根->右子树
(3)后序:左子树->右子树->根
分析前序遍历
前序遍历过程
递归展开图如下,红色箭头表示递推,绿色箭头表示回归
前序遍历递归展开图

// 二叉树前序遍历:根-左子树-右子树
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}printf("%d ", root->data);BinaryTreePrevOrder(root->leftChild);BinaryTreePrevOrder(root->rightChild);
}

前序遍历结果:
前序遍历结果
1的左右子树是两个红框,红框内的树仍旧满足前序遍历

// 二叉树中序遍历:左子树-根-右子树
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}BinaryTreeInOrder(root->leftChild);printf("%d ", root->data);BinaryTreeInOrder(root->rightChild);
}

中序遍历结果:
中序遍历结果

// 二叉树后序遍历:左子树-右子树-根
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}BinaryTreePostOrder(root->leftChild);BinaryTreePostOrder(root->rightChild);printf("%d ", root->data);
}

后序遍历结果:
后序遍历结果

2.层序遍历(广度优先遍历【BFS】)

逐层访问二叉树的结点
层序遍历
① 算法思想:用队列辅助,上一层带下一层
② 具体操作:队列结点的data存指向二叉树结点的指针,一个结点出列,该节点孩子马上入列(空结点不入列)
③ 画图分析:
层序遍历画图分析
代码实现如下,队列相关的函数可在4.1中找到

// 层序遍历
//用队列辅助,每个节点当中存指向二叉树对应结点的指针
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{Queue queue;QueueInit(&queue);//注意:队列中链表节点的data要改成BTNode*的指针//根节点先入列QueuePush(&queue, root);while (!QueueEmpty(&queue)){//一个结点出列,带着其孩子入列,空结点不入列BTNode* front = QueueFront(&queue);if (front->leftChild != NULL)//左孩子不为空则入列{QueuePush(&queue, front->leftChild);}if (front->rightChild != NULL)//右孩子不为空则入列{QueuePush(&queue, front->rightChild);}printf("%d ", QueueFront(&queue)->data);QueuePop(&queue);//结点出列}QueueDestroy(&queue);
}

二、结点个数与高度等

二叉树链式结构

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* leftChild;struct BinaryTreeNode* rightChild;
}BTNode;

1.二叉树结点个数:int BinaryTreeSize(BTNode* root);

节点个数返回值如下:

  • 空:return 0
  • 不为空:return 左子树结点数+右子树结点数+1
// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL)return 1;elsereturn BinaryTreeSize(root->leftChild) +BinaryTreeSize(root->rightChild) + 1;
}

2.二叉树叶子结点个数:int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

叶子结点个数返回值如下

  • 空:return 0
  • 叶子:return 1
  • 非叶子:return 左子树叶子数+右子树叶子数
//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL)return 1;return BinaryTreeLeafSize(root->leftChild)+ BinaryTreeLeafSize(root->rightChild);
}

3.二叉树第k层结点个数int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

  • 空:return 0
  • 非空且k==1:return 1
  • 非空且k>1:研究左子树第k-1层+右子树第k-1层
// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{if (root == NULL)return 0;if (root && k == 1)return 1;return BinaryTreeLevelKSize(root->leftChild, k - 1) +BinaryTreeLevelKSize(root->rightChild, k - 1);
}

4.判断二叉树是否为完全二叉树:int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

① 算法思想:层序遍历
② 具体操作:层序遍历,把空也带入队列,第一个空出列之后就开始检查,如果队列中还有非空元素,就不是完全二叉树

//判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;//用层序遍历,把所有数据(包括NULL)也带入队列//当第一个空出列之后,开始判断,如果队列中还有非空就不是完全二叉树Queue queue;QueueInit(&queue);QueuePush(&queue, root);//根先入队列while (!QueueEmpty(&queue)){BTNode* front = QueueFront(&queue);if (front != NULL){QueuePop(&queue);QueuePush(&queue, front->leftChild);QueuePush(&queue, front->rightChild);}//遇到第一个NULL在队头就开始检查if (front == NULL){break;}}//注意:NULL指针在队列当中,队列不是空while (!QueueEmpty(&queue)){BTNode* front = QueueFront(&queue);if (front == NULL){QueuePop(&queue);}if (front != NULL)//发现队列当中还有不为NULL的元素,就不是完全二叉树return 0;}return 1;
}

这篇关于5.3二叉树——二叉树链式结构实现的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



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