hdu5159 Card(组合数学)BC26

本文主要是介绍hdu5159 Card(组合数学)BC26，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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问题描述
桌子上有a张牌，每张牌从1到a编号，编号为i(1<=i<=a)的牌上面标记着分数i , 每次从这a张牌中随机抽出一张牌，然后放回，执行b次操作，记第j次取出的牌上面分数是 Sj , 问b次操作后不同种类分数之和的期望是多少。
输入描述
多组数据，第一输入数据组数T ,接下来T行，每行两个整数a,b以空格分开


[参数说明]
所有输入均为整数
1<=T<=500000
1<=a<=100000
1<=b<=5
输出描述
输出答案占一行，输出格式为 Case #x: ans, x是数据编号从1开始，ans是答案，精确到小数点后3位。
看样例可以得到更多信息。
输入样例
2
2 3
3 3
输出样例
Case #1: 2.625
Case #2: 4.222


提示：
对于第一组数据所有牌型的组合为(1, 1, 1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2)
对于(1,1,1)这个组合，他只有一种数字，所以不同数字之和为1
而对于(1,2,1)有两种不同的数字，即1和2，所以不同数字之和是3。
所以对应组合的不同数字之和为1，3，3，3，3，3，3，2
所以期望为(1+3+3+3+3+3+3+2)/8=2.625
分析；
E = sum(i*Pi)   (1<=i<=a);


Pi 表示i在这b次中出现的概率Pi =  1 -  (1 - 1/a)^b;  
因为求的是i在这b次中"有"出现的概率所以是(1-i从不出现)


由于pi都相等 因此
EX= (1+a)*a/2*pi;
*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
int t,c=1;
cin>>t;
while(t--)
{
__int64 a,b;
scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
double p=1-pow((a-1)/(1.0*a),b*1.0);
//因为求的是i在这b次中"有"出现的概率所以是(1-i从不出现)
__int64 sum=(a+1)*a/2;
double ans=sum*p;
//组合中包含某个数的次数对于所有的数来说是相同的
//那么EX=1*E(X1)+2*E(X2)+3*E(X3)+...+x*E(Xx)=(1+x)*x/2*(1-(1-1/x)^b)
printf("Case #%d: %.3lf\n",c++,ans);
}
return 0;
}

//DP版

#include <cstdio>
#include<iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ll;
const int N = 100000+5;
using namespace std;
double dp[N][6], d[11][2];
//d[j][0]:i从不出现的概率
//d[j][1]:i在前j次出现的概率
//dp[i][j]:i个数爪j次后不同种类分数之和的期望是多少
void init(int n) {
d[0][0] = 1;d[0][1] = 0;for(int i = 1;i <= n; i++) 
{//dp[i][0] = 0;        double tmp = (double)i*(i+1)/2;for(int j = 1;j <= 5; j++) 
{d[j][0] = d[j-1][0]*(1.0*(i-1)/i);//j次都不出现i的概率d[j][1] = d[j-1][1] + d[j-1][0]/i;
//本次d[j][1]出现i概率=前次+d[j-1][0]*(1/i)(:之前都没出现*出现i的概率为(1/i))dp[i][j] = d[j][1]*tmp; //(每个pi都相等:同上例EX=1*E(X1)+2*E(X2)+3*E(X3)+...+x*E(Xx)=(1+x)*x/2*(1-(1-1/x)^b))}}
}
int main() {init(100000);int t, cas = 1;int n, m;scanf("%d", &t);while(t--) {scanf("%d%d", &n, &m);printf("Case #%d: %.3f\n", cas++, dp[n][m]);}return 0;
}

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