一刷代码随想录（图论9）

本文主要是介绍一刷代码随想录（图论9），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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题目即小明参会题

解法：若遇到稀疏图可以考虑处理边而非处理节点，使用邻接表来存储边，使用小顶堆对边进行排序，直接取出最小的边即可，然后从当前点出发遍历剩余数组，更新min数组，在将更新后的数组与路径长度加入小顶堆，相当于用一条新边代替了原来的边，并在小顶堆里自动排序得到最短路径

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <climits>
using namespace std; 
// 小顶堆
class mycomparison {
public:bool operator()(const pair<int, int>& lhs, const pair<int, int>& rhs) {return lhs.second > rhs.second;}
};
// 定义一个结构体来表示带权重的边
struct Edge {int to;  // 邻接顶点int val; // 边的权重Edge(int t, int w): to(t), val(w) {}  // 构造函数
};int main() {int n, m, p1, p2, val;cin >> n >> m;vector<list<Edge>> grid(n + 1);for(int i = 0; i < m; i++){cin >> p1 >> p2 >> val; // p1 指向 p2，权值为 valgrid[p1].push_back(Edge(p2, val));}int start = 1;  // 起点int end = n;    // 终点// 存储从源点到每个节点的最短距离std::vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);// 记录顶点是否被访问过std::vector<bool> visited(n + 1, false); // 优先队列中存放 pair<节点，源点到该节点的权值>priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, mycomparison> pq;// 初始化队列，源点到源点的距离为0，所以初始为0pq.push(pair<int, int>(start, 0)); minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0while (!pq.empty()) {// 1. 第一步，选源点到哪个节点近且该节点未被访问过 （通过优先级队列来实现）// <节点， 源点到该节点的距离>pair<int, int> cur = pq.top(); pq.pop();if (visited[cur.first]) continue;// 2. 第二步，该最近节点被标记访问过visited[cur.first] = true;// 3. 第三步，更新非访问节点到源点的距离（即更新minDist数组）for (Edge edge : grid[cur.first]) { // 遍历 cur指向的节点，cur指向的节点为 edge// cur指向的节点edge.to，这条边的权值为 edge.valif (!visited[edge.to] && minDist[cur.first] + edge.val < minDist[edge.to]) { // 更新minDistminDist[edge.to] = minDist[cur.first] + edge.val;pq.push(pair<int, int>(edge.to, minDist[edge.to]));}}}if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; // 不能到达终点else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径
}

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题意：

题目描述

某国为促进城市间经济交流，决定对货物运输提供补贴。共有 n 个编号为 1 到 n 的城市，通过道路网络连接，网络中的道路仅允许从某个城市单向通行到另一个城市，不能反向通行。

网络中的道路都有各自的运输成本和政府补贴，道路的权值计算方式为：运输成本 - 政府补贴。

权值为正表示扣除了政府补贴后运输货物仍需支付的费用；权值为负则表示政府的补贴超过了支出的运输成本，实际表现为运输过程中还能赚取一定的收益。

请找出从城市 1 到城市 n 的所有可能路径中，综合政府补贴后的最低运输成本。

如果最低运输成本是一个负数，它表示在遵循最优路径的情况下，运输过程中反而能够实现盈利。

城市 1 到城市 n 之间可能会出现没有路径的情况，同时保证道路网络中不存在任何负权回路。

负权回路是指一系列道路的总权值为负，这样的回路使得通过反复经过回路中的道路，理论上可以无限地减少总成本或无限地增加总收益。

输入描述

第一行包含两个正整数，第一个正整数 n 表示该国一共有 n 个城市，第二个整数 m 表示这些城市中共有 m 条道路。

接下来为 m 行，每行包括三个整数，s、t 和 v，表示 s 号城市运输货物到达 t 号城市，道路权值为 v（单向图）。

输出描述

如果能够从城市 1 到连通到城市 n， 请输出一个整数，表示运输成本。如果该整数是负数，则表示实现了盈利。如果从城市 1 没有路径可达城市 n，请输出 "unconnected"。

输入示例：

6 7
5 6 -2
1 2 1
5 3 1
2 5 2
2 4 -3
4 6 4
1 3 5

解法：本题的关键在于权值中出现负数不能使用D算法，使用B算法，对每一条边进行松弛，即求出若只经过一条边距离该点的最短路径，对数组进行更行，松弛n次则可以是经过n条边所形成的最短，若要找出从起点到该位置最短应该对其进行n-1次松弛才能得到。

代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <climits>
using namespace std;int main() {int n, m, p1, p2, val;cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid;// 将所有边保存起来for(int i = 0; i < m; i++){cin >> p1 >> p2 >> val;// p1 指向 p2，权值为 valgrid.push_back({p1, p2, val});}int start = 1;  // 起点int end = n;    // 终点vector<int> minDist(n + 1 , INT_MAX);minDist[start] = 0;for (int i = 1; i < n; i++) { // 对所有边 松弛 n-1 次for (vector<int> &side : grid) { // 每一次松弛，都是对所有边进行松弛int from = side[0]; // 边的出发点int to = side[1]; // 边的到达点int price = side[2]; // 边的权值// 松弛操作 // minDist[from] != INT_MAX 防止从未计算过的节点出发if (minDist[from] != INT_MAX && minDist[to] > minDist[from] + price) { minDist[to] = minDist[from] + price;  }}}if (minDist[end] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl; // 不能到达终点else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径}

这篇关于一刷代码随想录（图论9）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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