二进制、八进制、十进制、十六进制的相互转换

本文主要是介绍二进制、八进制、十进制、十六进制的相互转换，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

一:各个进制的原理

我们最熟悉也是目前使用的数字是10进制-->逢10进1. 即10进制由10个符号表示一个数字:

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

同理,可得2进制逢2进1,2进制由2符号表示一个数字:0,1

八进制逢8进1,8进制由8符号表示一个数字:0,1,2,3,4,5,6,7

十六进制逢16进1,16进制由16符号表示一个数字:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (A表示10,B表示11,C表示12,D表示13,E表示14,F表示15)

二:进制转换

(4种进制之间互相转换,一共有12种情况)

2.1.其他进制转十进制

10进制数字 123 (一百二十三)的定义:

从右往左,每个数字乘以 10 的 N 次方(N从0开始,逐个加1),再将各个结果相加.如下图示例:

123 的下标(10),表示这个数字是10进制. 

10的0次方等于1,表示3是个位;10的1次方等于10,表示2是10位;10的2次方等于100,表示1是百位.如下图

2.1.1.二进制转十进制

明白了十进制的定义,那么二进制转10进制也得按照10进制的规则来,

从右往左,每个数字乘以 2 的 N 次方(N从0开始,逐个加1),再将各个结果相加:

二进制 11011 转十进制如下图示:

27 的下标(10),表示这个数字是10进制. 

从右往左看:2的0次方等于1,表示1是个位;2的1次方等于2,表示1是二位;2的2次方等于4,表示0是四位;2的3次方等于8,表示1是八位;2的4次方等于16,表示1是十六位

2.1.2.八进制转十进制

明白了十进制的定义,那么八进制转十进制也得按照十进制的规则来,

从右往左,每个数字乘以 8 的 N 次方(N从0开始,逐个加1),再将各个结果相加:

八进制 277 转十进制如下图示:

191 的下标(10),表示这个数字是10进制. 

从右往左看:8的0次方等于1,表示7是个位;8的1次方等于8,表示7是八位;8的2次方等于64,表示2是六十四位

2.1.3.十六进制转十进制

从右往左,每个数字乘以 16 的 N 次方(N从0开始,逐个加1),再将各个结果相加:

十六进制 2AE 转十进制如下图示:

从右往左看:16的0次方等于1,表示E是个位;16的1次方等于16,表示A是十六位;16的2次方等于256,表示2是二百五十六位

2.2.十进制转其他进制

2.2.1.十进制转二进制

使用“连除法”,初始值一直除以2,一直除到商位0为止;得到的余数的倒叙排列就是二进制(一个数除以2,余数只能是0和1).例如十进制29

29 除以 2, 得到14 --->余数 1

14 除以 2, 得到 7---> 余数 0

7 除以 2, 得到3   ---> 余数 1

3 除以 2, 得到 1  ---> 余数 1

1 除以 2, 得到 0   --->余数 1 (商位0,停止操作)

得到的余数倒叙排列,就是 11101 ,此数位十进制29 的二进制表示.

有时间的朋友可以使用上文2.1.1.二进制转十进制的方法验证一下,结果是否正确

2.2.2.十进制转八进制

使用“连除法”,初始值一直除以8,一直除到商位0为止;得到的余数的倒叙排列就是八进制(一个数除以8,余数只能是0,1,3,4,5,6,7,8).例如十进制900

900 除以 8, 得到112 --->余数 4

112 除以 8, 得到 14---> 余数 0

14 除以 8, 得到1   ---> 余数 6

1 除以 8, 得到 0  ---> 余数 1 (商位0,停止操作)

得到的余数倒叙排列,就是 1604 ,此数位十进制900 的八进制表示.

2.2.3.十进制转十六进制

使用“连除法”,初始值一直除以16,一直除到商位0为止;得到的余数的倒叙排列就是十六进制(一个数除以16,余数只能是0,1,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).例如十进制2717

2717 除以 16, 得到169 --->余数 13(D)

169 除以 16, 得到 10  ---> 余数 9

10 除以 16, 得到 0     ---> 余数 10(A)  (商位0,停止操作)

得到的余数倒叙排列,就是 A9D ,此数位十进制2717 的十六进制表示.

2.3.二进制转其他进制(八和十六)

2.3.1.二进制转八进制

由于8等于2的3次方,所以每3位2进制可以转换位1位八进制(从右往左算,不足3位按实际位数算)

例如二进制10111001转换为八进制,从右往左分割为: 10-111-001.

这三组数字内部以“2进制转10进制”的方法得出一个数字,最后3个数字拼接起来,得到的数字就是八进制的表示,如下图:

所以二进制10111001转换成八进制的结果为: 271

2.3.2.二进制转十六进制

由于16等于2的4次方,所以每4位2进制可以转换位1位十六进制(从右往左算,不足4位按实际位数算)

例如二进制10111001转换为八进制,从右往左分割为: 1011-1001.

这两组数字内部以“2进制转10进制”的方法得出一个数字,最后2个数字拼接起来,得到的数字就是十六进制的表示,如下图:

所以二进制10111001转换成十六进制的结果为: B9

2.4.八进制转其他进制

2.4.1.八进制转二进制

在2.3.1.二进制转八进制里提到,3个二进制位 等于 1个八进制位,反过来1个八进制位 也等于 3个二进制位.

3个二进制位 固定的数为: 2的平方 、2的1次方、2的0次方, 即4,2,1, 这三个数无论是怎么组合都可以得到1~7 的任意一个数字,例如5=4+1;7=4+2+1 等等

了解了这个道理,我们就可以把每一个八进制位拆解成3个二进制位

例如八进制 306 转化为二进制,如下图:

2.4.2.八进制转十六进制

八进制没有方法直接转十六进制,需要先将八进制转成二进制,再转成十六进制

八进制--> 二进制 -- > 十六进制

2.5.十六进制转替他进制

2.5.1.十六进制转二进制

在2.3.2.二进制转八进制里提到,4个二进制位 等于 1个十六进制位,反过来1个十六进制位 也等于 4个二进制位.

4个二进制位 固定的数为: 2的3次方、2的平方 、2的1次方、2的0次方, 即8,4,2,1, 这四个数无论是怎么组合都可以得到1~15 的任意一个数字,例如5=4+1; 11=8+2+1 等等

了解了这个道理,我们就可以把每一个十六进制位拆解成4个二进制位

例如十六进制 A60 转化为二进制,如下图:

2.5.2.十六进制转八进制

十六进制没有方法直接转八进制,需要先将十六进制转成二进制,再转成八进制

十六进制--> 二进制 -- > 八进制

看完以上文章,想必大家都掌握了基本转换知识,平日里可以随便写几个数字来联系转换.推荐一个“在线转换网站”来验证自己联系的答案是否正确:https://tool.oschina.net/hexconvert/

这篇关于二进制、八进制、十进制、十六进制的相互转换的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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