「数组」逆序对 / LeetCode LCR 170(C++)

2024-08-25 01:28
文章标签 leetcode c++ 数组 lcr 逆序 170

本文主要是介绍「数组」逆序对 / LeetCode LCR 170(C++),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

目录

前置知识

概述

思路

算法过程

复杂度

Code


前置知识

在本篇文章之前,你应该先掌握归并排序的基本技巧,详见:「数组」归并排序 / if语句优化|小区间插入优化(C++)


概述

LeetCode LCR 076:

在股票交易中,如果前一天的股价高于后一天的股价,则可以认为存在一个「交易逆序对」。请设计一个程序,输入一段时间内的股票交易记录 record,返回其中存在的「交易逆序对」总数。

示例 :

输入:record = [9, 7, 5, 4, 6]
输出:8
解释:交易中的逆序对为 (9, 7), (9, 5), (9, 4), (9, 6), (7, 5), (7, 4), (7, 6), (5, 4)。

逆序对问题是归并排序的DLC问题。

逆序对(nums[i],nums[j])的定义是:nums[i]>nums[j]且0<=i<j<=n。 

我们希望求解一个数组的全部逆序对,暴力做法似乎很直观,但是时间复杂度相当糟糕,是O(n²)级别的。

但是归并排序提供给我们一种手段,在nlogn时间内解决这个问题。


思路

归并排序由两部分组成:递归和合并。

合并是由二路合并实现的,这给了我们一点提示。

回想这段代码:

void merge_if(int arr[], int l, int m, int r, int assist[]) {if (arr[m - 1] <= arr[m])return;memcpy(&assist[l], &arr[l], sizeof(int) * (r - l));int i, j, k;for (i = l, j = m, k = l;; k++) {if (i == m || j == r)break;if (assist[i] <= assist[j])arr[k] = assist[i++];else arr[k] = assist[j++];}while (i != m)arr[k++] = assist[i++];while (j != r)arr[k++] = assist[j++];
}

我们不妨称[l,m)为左路,[m,r)为右路,他们交错形成合并路。

左路元素在原数组中的下标一定小于右路元素,那怎么找逆序对呢?

注意到:合并操作总是依靠比大小实现。这意味着:

左路元素加入到合并路时,在它前面加入到合并路的右路元素一定可以与之构成逆序对。

至于一路内部的逆序对?那是由上一级合并操作计算得到的。 


算法过程

 每次向合并路加入左路元素时,计算它之前有多少右路元素被加入到合并路即可。

依靠mark储存一开始右路索引j的位置,此后每次加入左路元素,ans+=j-mark;

 稍改上面的代码,我们就得到了:

void merge_if(int arr[], int l, int m, int r, int assist[]) {if (arr[m - 1] <= arr[m])return;memcpy(&assist[l], &arr[l], sizeof(int) * (r - l));int i, j, k, mark = m;for (i = l, j = m, k = l;; k++) {if (i == m || j == r)break;if (assist[i] <= assist[j])arr[k] = assist[i++],ans += j-mark;else arr[k] = assist[j++];}while (i != m)arr[k++] = assist[i++],ans += j-mark;while (j != r)arr[k++] = assist[j++];
}

复杂度

时间复杂度:O(nlogn)

空间复杂度:O(n)

复杂度分析详见:「数组」归并排序 / if语句优化|小区间插入优化(C++) 


Code

class Solution {
private:
int ans=0;
void merge_if(int arr[], int l, int m, int r, int assist[]) {if (arr[m - 1] <= arr[m])return;memcpy(&assist[l], &arr[l], sizeof(int) * (r - l));int i, j, k,mark=m;for (i = l, j = m, k = l;; k++) {if (i == m || j == r)break;if (assist[i] <= assist[j])arr[k] = assist[i++],ans+=j-mark;else arr[k] = assist[j++];}while (i != m)arr[k++] = assist[i++],ans+=j-mark;while (j != r)arr[k++] = assist[j++];
}
void recursion(int arr[], int l, int r, int assist[]) {if (r - l <= 1)return;int m = (l + r) / 2;recursion(arr, l, m, assist);recursion(arr, m, r, assist);merge_if(arr, l, m, r, assist);
}
void MGsort(int arr[], int len) {int* assist = new int[len];recursion(arr, 0, len, assist);delete[] assist;
}
public:int reversePairs(vector<int>& record) {MGsort(record.data(),record.size());return ans;}
};

这篇关于「数组」逆序对 / LeetCode LCR 170(C++)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1104163

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