本文主要是介绍Dijkstra(c++),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始,采用贪心算法的策略,每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点,直到扩展到终点为止。
同时dijkstra算法主要用于解决单源最短路问题(边权为正数),其可以分为两种版本,两种版本各有用处,并不存在好坏之分,接下来我们用n代表点的数量,用m代表边的数量
朴素版本dijkstra 时间复杂度 O(n^2) 用于解决稠密图
堆优化dijkstra 时间复杂度O(mlogn) 用于解决稀疏图
可能这里有同学会问,什么是稀疏图,什么是稠密图
这里解答一下,稀疏图指的是图中边的数量远远小于点的数量,稠密图反之,边的数量远远大于点的数量
当然具体的我们也可以用时间复杂度来判断到底是运用哪一种算法
1、朴素版的Dijkstra
集合s表示当前已经确定了最短路的点
1、初始化确定第一个点的距离
dist[1] = 0;一号点到起点的距离为0dist[i] = +无穷;//其他所有的点都是正无穷 或者用一个比较大的数字
2、
for( i : 1 - n)//循环n次
{t = 不在s中的距离最近的点:s = t;用t更新其他点的距离}
题目Dijkstra求最短路 I
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,所有边权均为正值。
请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离,如果无法从1 号点走到 n 号点,则输出 −1。
输入格式
第一行包含整数 n 和 m。
接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。
输出格式
输出一个整数,表示 1 号点到 n 号点的最短距离。
如果路径不存在,则输出 −1。
数据范围
1≤n≤500
1≤m≤105
图中涉及边长均不超过10000。
输入样例:
3 3
1 2 2
2 3 1
1 3 4
输出样例:
3
思路解析:
1、根据题意画出图
2、初始化距离
点位1为0 ,其他点为正无穷
3、第一次迭代
每次迭代,先找到当前所有没有确定点中的最小值
第一次找到的是0
找到该点之后 再去更新一下其他所有点到起点的距离
4、第二次迭代
再一次从没有确定的点中找到一个最小值 2和4的最小值为2
找到该点之后 再去更新一下其他所有点到起点的距离
1 -> 2 -> 3距离为 3
1 -> 3距离为4
5、下一轮迭代
只剩一个3
自环是指从自己出发又回到自己
重边是指两个点之间有多条变 只需要保留两条边中长度最小的边
代码
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>using namespace std;const int N = 510;int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];//表示的是从1号点走到每一个点的距离是多少
bool st[N];//表示每一个点的最短路是否已经确定了int dijkstra()
{//把一号点初始化为0 其他点为正无穷memset(dist,0x3f,sizeof dist);dist[1] = 0;for (int i = 0; i < n; i++)//迭代n次{int t = -1;for (int j = 1; j <= n; j++)//如果说当前这个点还没有确定最短路 当前这个t不是最短的if (st[j] == 0 && (t == -1 || dist[t] > dist[j])) t = j;st[t] = true;for (int j = 1; j <= n; j++)dist[j] = min(dist[j],dist[t] + g[t][j]);}if ( dist[n] == 0x3f3f3f3f ) return 0;return dist[n];
}int main()
{cin >> n >> m;memset(g , 0x3f , sizeof g);//初始化/*for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 0; j <= m; j++)if (i == j) g[i][j] = 0;else g[i][j] = INF;*/while (m--){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;g[a][b] = min(g[a][b], c);// 因为a和b之间可能有多条变 只需要保留长度最短的那条边}int t = dijkstra();cout << t << endl;return 0;
}
这篇关于Dijkstra(c++)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!