Codeforces Round #323 (Div. 1) C. Superior Periodic Subarrays

本文主要是介绍Codeforces Round #323 (Div. 1) C. Superior Periodic Subarrays，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

每个i位置对于某个 $s$ ，会支配所有 $x \mod len = i \mod len$ 的位置，其中 $x$ 是 $[l+j]*s$ 。
也就是说 $x \mod gcd(s,len) = i \mod gcd(s,len)$ 。
举个例子

n = 3, s = 2 ， 则 a [1] \geq a [1], a [2], a [3] : 123123121212

$n=3,s=2，则a[1]\geq a[1],a[2],a[3]:\\ 1\ 2\ 3\ 1\ 2\ 3\\1\ 2\ 1\ 2\ 1\ 2$

n = 4, s = 2 ， 则 a [1] \geq a [1], a [3] ， a [2] \geq a [2], a [4]

$n=4,s=2，则a[1]\geq a[1],a[3]，a[2]\geq a[2],a[4]$
因此可以得出结论：

a[i]≥a[kx+b] $a[i]\geq a[kx+b]$
其中

b=imodx $b=i \mod x$ ，

x=gcd(s,n) $x=gcd(s,n)$ 。
所以你就把这里的位置拿出来，枚举一下x。
然后每次扫

nx $n\over x$ 次b（也就是mod的个数）
就可以标出所有可能的a[i]。
然后再dp一下，看一下以i结尾的最长连续的符合条件的情况。
1）

s≤dp[i] $s\leq dp[i]$
2）gcd(s,n)=len
记录一下前缀和cnt就可以知道

s≤x $s\leq x$ 时有多少个gcd(s,n)=len

下面的代码，如果n不除以len的话，就是判断__gcd(i,n) == len
统计的时候直接累加cnt[dp[i]]。但是CF会卡你的时限，所以你如果做了n次gcd，就会TLE。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=200005;
int a[MAXN*2], cnt[MAXN], dp[MAXN*2], s[MAXN];
int n;
bool ok[MAXN*2];
long long solve(int len)
{for(int i=0; i<2*n; i++)ok[i]=false;for(int i=0; i<len; i++){s[i]=0;for(int j=i; j<n*2; j+=len)s[i]=max(s[i],a[j]);for(int j=i; j<2*n; j+=len)if(s[i]==a[j])ok[j]=true;}dp[0]=ok[0]?1:0;for(int i=1; i<2*n; i++){if(ok[i])dp[i]=dp[i-1]+1;elsedp[i]=0;dp[i]=min(dp[i],n-1);}cnt[0]=0;for(int i=1; i<n/len; i++)cnt[i]=cnt[i-1]+(__gcd(n/len,i)==1);long long ans=0;for(int i=n; i<2*n; i++)ans+=cnt[dp[i]/len];return ans;
}
int main()
{//freopen("data.txt","r",stdin);cin>>n;for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d",&a[i]);a[i+n]=a[i];}long long ans=0;for(int i=1; i<n; i++)if(n%i==0)ans+=solve(i);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

也可以这么做，这样可能更加明白

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.csdn.net/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;
#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<50
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
#define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define getidx(l,r) (l+r | l!=r)
#define ls getidx(l,mid)
#define rs getidx(mid+1,r)
#define lson l,mid
#define rson mid+1,rtemplate<class T>
inline bool read(T &n)
{T x = 0, tmp = 1;char c = getchar();while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();if(c == EOF) return false;if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();n = x*tmp;return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{if(n < 0){putchar('-');n = -n;}int len = 0,data[20];while(n){data[len++] = n%10;n /= 10;}if(!len) data[len++] = 0;while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------const int MAXN=200005;
int a[MAXN*2], cnt[MAXN*2], dp[MAXN*2], s[MAXN];
int n;
bool ok[MAXN*2];
long long solve(int len)
{CLR(ok,0);CLR(cnt,0);for(int i=0; i<len; i++){s[i]=0;for(int j=i; j<2*n; j+=len)s[i]=max(s[i],a[j]);for(int j=i; j<2*n; j+=len)if(s[i]==a[j])ok[j]=true;}dp[0]=ok[0]?1:0;for(int i=1; i<2*n; i++){if(ok[i])dp[i]=dp[i-1]+1;elsedp[i]=0;dp[i]=min(dp[i],n-1);}for(int i=len; i<n; i+=len)cnt[i]=(__gcd(n,i)==len);for(int i=1;i<n;i++)cnt[i]+=cnt[i-1];long long ans=0;for(int i=n; i<2*n; i++)ans+=cnt[dp[i]];return ans;
}
int main()
{//freopen("data.txt","r",stdin);read(n);for(int i=0; i<n; i++){read(a[i]);a[i+n]=a[i];}long long ans=0;for(int i=1; i<n; i++)if(n%i==0)ans+=solve(i);write(ans),putchar('\n');return 0;
}