本文主要是介绍NYOJ 69【数的长度】,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
描述N!阶乘是一个非常大的数,大家都知道计算公式是N!=N*(N-1)······*2*1.现在你的任务是计算出N!的位数有多少(十进制)?
- 输入
- 首行输入n,表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 ) 输出 - 对于每个数N,输出N!的(十进制)位数。 样例输入
-
3 1 3 32000
样例输出 -
1 1 130271
最优解的题解。
/* NYOJ69 阶乘数位长度 * 方法一:* 可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数,对* 该式两边取对数,有 M =log10^n! 即:M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值,* 该M是n!的精确位数。当n比较大的时候,这种方法方法需要花费很多的时间。* * 方法二:* 利用斯特林(Stirling)公式的进行求解。下面是推导得到的公式:* res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );* 当n=1的时候,上面的公式不适用,所以要单独处理n=1的情况!* 有关斯特林(Stirling)公式及其相关推导,这里就不进行详细描述,有兴趣的话可看这里。* 这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下:* http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html
*/
#include<iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int normal(double n)
{double x=0;while(n){x +=log10(n);n--;}return (int)x+1;
}
long stirling(double n)
{long x=0;if( n ==1 )x = 1;else{x = (long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 );} return x;
}
int main()
{int n;cin>>n;while(n--){int x;cin>>x;cout<<stirling(x)<<endl;}return 0;
}
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