本文主要是介绍19529 照明灯安装，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
### 详细分析
这个问题可以通过二分查找和贪心算法来解决。我们需要找到一个最大值，使得在这个最大值下，能够在给定的坐标上安装 `k` 个照明灯，并且相邻的照明灯之间的距离至少为这个最大值。
### 思路
1. **排序**：首先对给定的坐标进行排序（虽然题目保证了输入是有序的，但为了通用性，还是进行排序）。
2. **二分查找**：使用二分查找来确定最大距离。
3. **贪心算法**：在每次二分查找的过程中，使用贪心算法来验证是否可以在当前距离下安装 `k` 个照明灯。
### 伪代码
```plaintext
function canPlaceLamps(positions, n, k, distance):
count = 1
last_position = positions[0]
for i from 1 to n:
if positions[i] - last_position >= distance:
count += 1
last_position = positions[i]
if count >= k:
return true
return false
function maxMinDistance(positions, n, k):
sort(positions)
left = 1
right = positions[n-1] - positions[0]
result = 0
while left <= right:
mid = (left + right) // 2
if canPlaceLamps(positions, n, k, mid):
result = mid
left = mid + 1
else:
right = mid - 1
return result
```
### C++代码
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>using namespace std;bool canPlaceLamps(const vector<int>& positions, int n, int k, int distance) {int count = 1;int last_position = positions[0];for (int i = 1; i < n; ++i) {if (positions[i] - last_position >= distance) {count++;last_position = positions[i];}if (count >= k) {return true;}}return false;
}int maxMinDistance(vector<int>& positions, int n, int k) {sort(positions.begin(), positions.end());int left = 1;int right = positions[n - 1] - positions[0];int result = 0;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (canPlaceLamps(positions, n, k, mid)) {result = mid;left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return result;
}int main() {int n, k;cin >> n >> k;vector<int> positions(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> positions[i];}cout << maxMinDistance(positions, n, k) << endl;return 0;
}### 结论
通过上述代码，我们可以计算出在给定的坐标上安装 `k` 个照明灯，使得相邻的照明灯之间的最小距离最大。代码使用二分查找和贪心算法，确保了计算的准确性和效率。
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