排序之八种排序详解

2024-06-22 16:58
文章标签 详解 排序 八种

本文主要是介绍排序之八种排序详解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

文章目录

  • 1 排序概述
    • 1.1 插入排序
      • 1.1.1 直接插入排序
        • 1.1.1.1 定义
        • 1.1.1.2 java实现
      • 1.1.2 希尔排序(最小增量排序)
        • 1.1.2.1 定义
        • 1.1.2.2 java实现
    • 1.2 选择排序
      • 1.2.1 简单选择排序
        • 1.2.1.1 定义
        • 1.2.1.2 java实现
      • 1.2.2 堆排序
        • 1.2.2.1 定义
        • 1.2.2.2 java实现
    • 1.3 交换排序
      • 1.3.1 冒泡排序
        • 1.3.1.1 定义
        • 1.3.1.2 java实现
      • 1.3.2 快速排序
        • 1.3.2.1 定义
        • 1.3.2.2 java实现
    • 1.4 归并排序
      • 1.4.1 定义
      • 1.4.2 java实现
    • 1.5 基数排序
      • 1.5.1 定义
      • 1.5.2 java实现

1 排序概述

先来看看8种排序之间的关系：
在这里插入图片描述

1.1 插入排序

1.1.1 直接插入排序

1.1.1.1 定义

基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)，其中[n>=2]个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数
也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

插入排序的原理很简单，就像我们玩扑克牌时一样。如果手里拿的牌比他前一张小，就继续向前比较，知道这张牌比他前面的牌大时候就可以插在他的后面。当然在计算机中我们相应的也需要将对比过的牌向后移一位才可以

如图所示：
在这里插入图片描述

1.1.1.2 java实现
public class insertSort {  public insertSort(){  Integer a[]={49,72,38,65,23};  int temp=0;  for(int i=1;i<a.length;i++){  int j=i-1;  temp=a[i];    for(;j>=0&&temp<a[j];j--){    a[j+1]=a[j];                       //将大于temp的值整体后移一个单位  }  a[j+1]=temp;System.out.println(StringUtils.join(a, ","));}//System.out.println(StringUtils.join(a, ","));         }  
}运行结果
49,72,38,65,23
38,49,72,65,23
38,49,65,72,23
23,38,49,65,72

1.1.2 希尔排序(最小增量排序)

1.1.2.1 定义

基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d，对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。
如图所示：
在这里插入图片描述

1.1.2.2 java实现
public class shellSort {    
public static void main(String[] args) {Integer a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};double d1=a.length;int temp=0;while(true){d1= Math.ceil(d1/2);int d=(int) d1;for(int x=0;x<d;x++){for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){int j=i-d;temp=a[i];for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){a[j+d]=a[j];}a[j+d]=temp;}}if(d==1)break;System.out.println(StringUtils.join(a, ","));}}
}
运行结果
1,12,6,3,78,34,54,45,56,100
1,12,6,3,45,34,54,78,56,100
1,3,6,12,45,34,54,78,56,100

1.2 选择排序

1.2.1 简单选择排序

1.2.1.1 定义

基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止
如图所示：
在这里插入图片描述

1.2.1.2 java实现
public class selectSort {  public static void main(String[] args) {Integer a[] = {1, 54, 6, 3, 78, 34, 12, 45};int position = 0;for (int i = 0; i < a.length; i++) {int j = i + 1;position = i;int temp = a[i];for (; j < a.length; j++) {if (a[j] < temp) {temp = a[j];position = j;}}a[position] = a[i];a[i] = temp;System.out.println(StringUtils.join(a, ","));}} 
} 运行结果
1,54,6,3,78,34,12,45
1,3,6,54,78,34,12,45
1,3,6,54,78,34,12,45
1,3,6,12,78,34,54,45
1,3,6,12,34,78,54,45
1,3,6,12,34,45,54,78
1,3,6,12,34,45,54,78
1,3,6,12,34,45,54,78

1.2.2 堆排序

1.2.2.1 定义

基本思想：堆排序是一种树形选择排序，底层是一棵 近似完全二叉树，是对直接选择排序的有效改进。
堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。
在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。
完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
从算法描述来看，堆排序需要两个过程：
一是 建立堆，二是 堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

补充：

  • 大顶堆原理：根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大顶堆。大顶堆要求根节点的关键字既大于或等于左子树的关键字值，又大于或等于右子树的关键字值
  • 小顶堆原理：根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最小者，称为小顶堆。小堆堆要求根节点的关键字既小于或等于左子树的关键字值，又小于或等于右子树的关键字值
  • 最后一个叶子节点的索引值是n-1，最后一个非叶子结点位置：n/2-1，n为完全二叉树的节点总数
  • 从0开始计数，索引值为i结点左孩子位置为：2*i+1，右孩子位置为2*i+2
    如图所示：
    初始序列：46,79,56,38,40,84
    建堆：
    在这里插入图片描述
    交换，从堆中踢出最大数
    在这里插入图片描述
    剩余结点再建堆，再交换踢出最大数
    在这里插入图片描述
    依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。
1.2.2.2 java实现

堆排序和下标索引示例：
在这里插入图片描述
大顶堆和小顶堆示例：
在这里插入图片描述

import java.util.Arrays;  
public class HeapSort {  int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49};    public  HeapSort(){    heapSort(a);    }    public  void heapSort(int[] a){    System.out.println("开始排序");  int arrayLength=a.length;    //循环建堆    for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){  //建堆  buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);  //交换堆顶和最后一个元素  swap(a,0,arrayLength-1-i);  System.out.println(Arrays.toString(a));  }   }  private  void swap(int[] data, int i, int j) {  // TODO Auto-generated method stub    int tmp=data[i];    data[i]=data[j];  data[j]=tmp;    }  //对data数组从0到lastIndex建大顶堆   private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {    // TODO Auto-generated method stub  //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始   for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){   //k保存正在判断的节点    int k=i;    //如果当前k节点的子节点存在    while(k*2+1<=lastIndex){    //k节点的左子节点的索引    int biggerIndex=2*k+1;    //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在    if(biggerIndex<lastIndex){  //若果右子节点的值较大    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){  //biggerIndex总是记录较大子节点的索引    biggerIndex++;    }    }    //如果k节点的值小于其较大的子节点的值   if(data[k]<data[biggerIndex]){    //交换他们    swap(data,k,biggerIndex);    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值    k=biggerIndex;    }else{    break;    }    }    }    }  
}

1.3 交换排序

1.3.1 冒泡排序

1.3.1.1 定义

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的交换算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下:

  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
  2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较

基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换

如图所示：
在这里插入图片描述

1.3.1.2 java实现
public class bubbleSort {  
public  bubbleSort(){  int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  int temp=0;  for(int i=0;i<a.length-1;i++){  for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){  if(a[j]>a[j+1]){  temp=a[j];  a[j]=a[j+1];  a[j+1]=temp;  }  }  }  for(int i=0;i<a.length;i++)  System.out.println(a[i]);     
}  
}

1.3.2 快速排序

1.3.2.1 定义

快速排序一听这个名字可能感觉很快，但是算法时间复杂度最坏情况却跟插入排序是一 样的。之所以成为快速排序是因为他的平均效率比堆排序还要快，快速排序也是基于分治思想与归并排序差不多，但是快速排序是原址的，直接在原数组操作不需要再开辟新的存储空间。快速排序的思想很简单，就是选定一个关键字k将原数组分成两份g1与g2，g1中所有的元素都比k小或者相等，而g2中所有的数据都比k大或者等于，这样对g1与g2分别进行快速排序，最终我们得到的就是一个有序的数组。

基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分
如图所示：
在这里插入图片描述
方法其实很简单：分别从初始序列“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”两端开始“探测”。先从右往左找一个小于6的数，再从左往右找一个大于6的数，然后交换他们。这里可以用两个变量i和j，分别指向序列最左边和最右边。我们为这两个变量起个好听的名字“哨兵i”和“哨兵j”。刚开始的时候让哨兵i指向序列的最左边（即i=1），指向数字6。让哨兵j指向序列的最右边（即=10），指向数字

1.3.2.2 java实现
public class quickSort {  public static void main(String[] args) {int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62, 99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51};if (a.length > 0) {    //查看数组是否为空_quickSort(a, 0, a.length - 1);}System.out.println(Arrays.toString(a));}public static void _quickSort(int[] list, int low, int high) {if (low < high) {int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二_quickSort(list, low, middle - 1);        //对低字表进行递归排序_quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序}}public static int getMiddle(int[] list, int low, int high) {int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴while (low < high) {while (low < high && list[high] >= tmp) {high--;}list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端while (low < high && list[low] <= tmp) {low++;}list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端}list[low] = tmp;              //中轴记录到尾return low;                   //返回中轴的位置}
}

或者如下：

	@Testpublic void testQuickDemo(){int a[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 1};sort(a, 0, a.length - 1);System.out.println(Arrays.toString(a));}public void sort(int[] map, int start, int end) {if (start < end) {System.out.println("开始"+Arrays.toString(map));int p = getPlocation(map, start, end);System.out.println("p====="+p);sort(map, start, p - 1);sort(map, p + 1, end);System.out.println("结束"+Arrays.toString(map));}}public int getPlocation(int[] map, int start, int end) {int core = map[end];int i = start - 1;for (int j = start; j <= end - 1; j++) {if (map[j] <= core) {i++;int cache = map[j];map[j] = map[i];map[i] = cache;}}i++;map[end] = map[i];map[i] = core;return i;}

1.4 归并排序

1.4.1 定义

基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列
如图所示：
在这里插入图片描述

1.4.2 java实现

import java.util.Arrays;  public class MergeSortDemo{  
int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  
public  mergingSort(){  sort(a,0,a.length-1);  for(int i=0;i<a.length;i++)  System.out.println(a[i]);  
}  
public void sort(int[] data, int left, int right) {  // TODO Auto-generated method stub  if(left<right){  //找出中间索引  int center=(left+right)/2;  //对左边数组进行递归  sort(data,left,center);  //对右边数组进行递归  sort(data,center+1,right);  //合并  merge(data,left,center,right);            }  
}  
public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {  // TODO Auto-generated method stub  int [] tmpArr=new int[data.length];  int mid=center+1;  //third记录中间数组的索引  int third=left;  int tmp=left;  while(left<=center&&mid<=right){  //从两个数组中取出最小的放入中间数组  if(data[left]<=data[mid]){  tmpArr[third++]=data[left++];  }else{  tmpArr[third++]=data[mid++];  }  }  //剩余部分依次放入中间数组  while(mid<=right){  tmpArr[third++]=data[mid++];  }  while(left<=center){  tmpArr[third++]=data[left++];  }  //将中间数组中的内容复制回原数组  while(tmp<=right){  data[tmp]=tmpArr[tmp++];  }  System.out.println(Arrays.toString(data));  
}  }

1.5 基数排序

1.5.1 定义

基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列
如图所示：
在这里插入图片描述

1.5.2 java实现

import java.util.ArrayList;  import java.util.List;         
public class radixSort {    int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};  public radixSort(){    sort(a);    for(int i=0;i<a.length;i++)    System.out.println(a[i]);    
}  public  void sort(int[] array){                               //首先确定排序的趟数;       int max=array[0];       for(int i=1;i<array.length;i++){       if(array[i]>max){      max=array[i];       }       }                               int time=0;       //判断位数;       while(max>0){       max/=10;       time++;       }                               //建立10个队列;       List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();       for(int i=0;i<10;i++){       ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();     queue.add(queue1);       }                              //进行time次分配和收集;     for(int i=0;i<time;i++){                                 //分配数组元素;       for(int j=0;j<array.length;j++){       //得到数字的第time+1位数;     int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);   ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);   queue2.add(array[j]);   queue.set(x, queue2);    }     int count=0;//元素计数器;       //收集队列元素;       for(int k=0;k<10;k++){     while(queue.get(k).size()>0){    ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);    array[count]=queue3.get(0);       queue3.remove(0);    count++;    }       }       }     }      
}

以下为经典排序算法在我机器上运行的耗时对比图（测试用的随机数组长度为50000），直接截的测试用例的图
在这里插入图片描述

这篇关于排序之八种排序详解的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/1084872。

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