异或运算的原理以及应用

2024-06-17 05:04
文章标签 应用 原理 运算 异或

本文主要是介绍异或运算的原理以及应用,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

        异或(XOR)是计算机科学和数字电路中常用的运算之一。异或运算符通常用符号“⊕”或“^”表示,它有着简单而独特的性质,使其在数据加密、错误检测与纠正等多个领域得到了广泛的应用。在网络上我们传输的每一比特数据都经过了异或运算。

1. 异或运算的“原料”

        异或属于逻辑运算,输入只能是逻辑真或者逻辑假,数值是不能直接输入到异或运算中的,原因是我们不能唯一定义数值100为假数值200为真,将数值(整数)转换成二进制后,通常是二进制形式的比特位。

2. 异或运算

        计算异或运算的结果极其的简单,有一个简单的计算规律-“相同为0,不同为1”,即:两个相同的数异或结果为0,两个不同的输入数异或结果为1,运算真值表如下:

A

B

A⊕B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

        异或运算在数学上可以等价为不带进位的二进制加法运算,以及不带借位的减法运算。当解决了进位问题,异或就可以实现加减法的数值运算,如 :如何将算数运算转换成逻辑运算_所有计算都可以转化为逻辑运算来实现-CSDN博客文章浏览阅读1k次,点赞31次,收藏16次。逻辑运算是一切数学的基础也是计算机的基础,无论是数学里面的高等数据还是概率论,都是基于集合论进行搭建,集合论最基本的操作就是逻辑运算。什么是逻辑运算呢?在逻辑运算中,仅有“与”、“或”、“非”三种基本运算,在算数运算中,由“加”、“减”、“乘”、“除”四种基本运算组成。逻辑运算的输入只能是“真”或“假”,输出也只能是“真”或“假”;算数运算的输入可以是所有的实数,输出也可以是所有的实数。逻辑运算和算法运算从直观上感觉是完全不同,他们有不同的输入和不同的输出,但是满足了某些情况可以将算数运算转_所有计算都可以转化为逻辑运算来实现https://blog.csdn.net/bitslink/article/details/138833749

        异或运算们可以由基础的逻辑运算"与"、“或”和“非”组成,如下:

F=A\overline{B}+\overline{A}B=A\oplus{B}

        真值表如下:

A

B

A⊕B

A\overline{B}+\overline{A}B

0

0

0

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

3. 运算性质

  • 归零性:x\oplus{x}=0;相同的数异或结果为零,利用该可以检测两个数是否相等。
  • 互异性:x\oplus{y}\neq0,x{\neq}y;不同数异或结果不为零,利用该特性区分不同的数
  • 结合律:(x\oplus{y})\oplus{z}=x\oplus(y\oplus{z});异或运算满足结合律,即分组不影响结果
  • 交换律:x\oplus{y}=y\oplus{x};异或满足交换律,运算顺序不影响结果。
  • 对称性:(x\oplus{y})\oplus{y}=x\oplus(y\oplus y)=x;一个数与另一个数异或,再与这个数异或,结果是最初的数,这是异或用于加密解密的基础。
  • 与0的关系:x\oplus 0=x,任何数与0异或等于其本身
  • 与1的关系:x\oplus 1=\bar{x},任何数与1异或等于其本身取反

4. 异或应用

4.1. 值交换

        在需要进行值交换场景下,一般都是定义个中间变量来完成值交换,当使用异或运算后无需值交换就可以完成值交换,如下:

a=a\oplus b\oplus a=b\\ b=a\oplus b\oplus b=a

        C语言实现源码如下:

void swap(int &a,int &b)
{a=a^b;b=b^a;a=a^b;
}

4.2. 加解密

        得益于异或运算的可逆性以及运算简单,异或运算常用于简单的对称加密算法中。一个明文通过与密钥进行异或运算可以得到密文,同样地,密文通过与相同的密钥进行异或运算可以还原为明文。这种方法在流密码和一些块密码算法中得到了应用。

        加密过程(x为原始数据,k为密钥,z为密文):

x\oplus k=z

        解密过程

z\oplus k=x\oplus k\oplus k\\ z\oplus k=x\oplus (k\oplus k)\\ z\oplus k=x\oplus (0)\\ z\oplus k=x

        使用固定密钥异或加密,其加密等级较低比较容易被破解,对于x⊕k=z,仅需要知道一对x与z的对应关系就推算出密钥k:

z\oplus x=x\oplus k\oplus x\\ z\oplus x=(x\oplus x)\oplus k\\ z\oplus x=0\oplus k\\ z\oplus x=k

        通常为了增加异或的加密等级需使用动态密钥。

4.3. 数据校验

        异或运算在数据校验中的应用主要体现在CRC(循环冗余校验)算法中。CRC是一种通过多项式除法实现的错误检测码,常用于通信和存储设备中,用来验证数据在传输过程中是否发生了损坏或改变。CRC算法的核心是通过一个预定的生成多项式对数据块进行处理,生成一个校验序列(Checksum)。接收端在收到数据后,通过相同的生成多项式对数据进行再次处理,并与接收到的校验序列进行比较,从而判断数据在传输过程中是否存在错误。
 

4.4. 数据备份

        借助于异或运算的对称特性,在数据备份和存储中,异或运算通常用于实现数据冗余和容错机制,主要涉及到RAID(冗余磁盘阵列)技术中的一些实现方式,特别是RAID级别为RAID-5的情况。

        生成校验:对于每个数据条带,RAID-5使用异或运算计算一个奇偶校验块。假设有三个数据块 D1,D2,D3, 则奇偶校验块 P 的计算方式为P=D1\oplus D2\oplus D3 

        容错恢复:如果一个硬盘损坏,RAID-5能够使用剩余的数据块和奇偶校验块来计算出缺失的数据块。例如,如果失去了 D2 数据块,可以使用校验块P以及D1和D3进行恢复:D2=D1\oplus D3\oplus P这种方式下,异或运算使得RAID-5在数据损坏时能够高效地进行数据恢复,同时减少了对冗余空间的需求。

4.5. 生成伪随机数

        一些伪随机数生成算法会使用异或运算来打乱种子。

这篇关于异或运算的原理以及应用的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1068543

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