题解:CF1975D(Paint the Tree)

2024-06-14 00:44
文章标签 tree 题解 paint cf1975d

本文主要是介绍题解:CF1975D(Paint the Tree),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题解:CF1975D(Paint the Tree)

看到有两个点在移动,好烦人!

那就直接“改题”:有一个在一棵上移动,每次可以移动到相邻的一个点,问至少要移动多少次才能够遍历整棵树。

这个题是不是似曾相识?显然 n n n 个点中,有一个点作为起点,还有一个点最后遍历,只需去一次,剩下的 n − 2 n - 2 n2 个点则是要一去一回。为了使此时最少,我们考虑让最后遍历的那个点离起点最远的点,设他们的距离 d d d,则最少移动次数为 2 ( n − 1 ) − d 2 (n - 1) - d 2(n1)d

我们再把题改回来:有两个 a a a b b b 在一棵树上移动,每次可以移动到相邻的一个点,问至少要移动多少次才能使得对于每一个点,都被点 a a a 到过一次,被点 b b b 到过一次。

如果在某一时间,只要有一个点已经满足条件,那么剩下的问题实际上就是刚才已经解决的问题,因为点 a a a 只需要按照和 b b b 相同的路径赶在 b b b 之前到达 b b b 将要到达的点,显然 b b b 只需要自顾自地遍历完整个图就 OK 了。

考虑让哪个点成为第一个满足条件的点。如果是按照让 a a a b b b 相遇的最短路径设计,设他们的距离为 x x x,那么实际上这个点就是 b b b 按照这条路径走 ⌈ x 2 ⌉ \lceil \dfrac{x}{2} \rceil 2x 次。但是这个点有可能不是最优。考虑更换法验证,如果存在某一种做法使得后面 b b b 遍历全图所用的操作数减少 1 1 1,那么显然至少要改变路径上的一个点,那么前一部分的答案就至少增加 1 1 1,因此可以证明选取这个点一定是最优的。

时间复杂度: O ( ∑ n ) O(\sum n) O(n),可以通过此题。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define N 220000
using namespace std;
int t, n, a, b, x, y;
vector<int> edge[N];
int d[N], f[N], q[N];
int bfs(int from, int to);
int main() {scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%d%d%d", &n, &a, &b);for (int i = 1; i <= n; i++) {edge[i].clear();}for (int i = 1; i < n; i++) {scanf("%d%d", &x, &y);edge[x].push_back(y);edge[y].push_back(x);}int ans = bfs(a, b), id = b;for (int i = 1; i <= ans; i++) {id = f[id];}ans += 2 * (n - 1) - bfs(id, -1);printf("%d\n", ans);}return 0;
}
int bfs(int from, int to) {for (int i = 1; i <= n; i++) {d[i] = -1;f[i] = -1;}int front = 1, rear = 0;rear++;q[rear] = from;d[from] = 0;f[from] = 0;while (front <= rear) {int now = q[front];front++;for (int i : edge[now]) {if (d[i] == -1) {d[i] = d[now] + 1;f[i] = now;rear++;q[rear] = i;}}}if (to != -1) {return (d[to] + 1) / 2;}int ret = 1;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (d[i] > d[ret]) {ret = i;}}return d[ret];
}

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