2016ACM ECfinal补题题解

2024-06-13 04:18
文章标签 题解 补题 ecfinal 2016acm

本文主要是介绍2016ACM ECfinal补题题解,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

Problem E. Bet

题意:赌钱,每个队都有对应的赔率,求最多能对多少个队下注,使得只要有一个队赢了就可以保证总是赚钱的。

思路:这个题目中钱是未知的,所以设变量不能用钱,因为最后消不掉,设我对第 i i i队下注了一份钱,占下注总额的比例为 p i p_i pi,只有该队胜利,有 1 + B i A i ∗ 1 > 1 p i 1+\frac{B_i}{A_i}*1 > \frac{1}{p_i} 1+AiBi1>pi1,最后推出 A i A i + B i > p i \frac{A_i}{A_i+B_i} > p_i Ai+BiAi>pi,又因为 ∑ i = 1 i = n p i = 1 \sum_{i=1}^{i=n}p_i=1 i=1i=npi=1,于是有 ∑ i = 1 i = n − 1 A i A i + B i > ∑ i = 1 i = n − 1 p i < 1 \sum_{i=1}^{i=n-1}\frac{A_i}{A_i+B_i}>\sum_{i=1}^{i=n-1}p_i<1 i=1i=n1Ai+BiAi>i=1i=n1pi<1

但是这个题目double会爆精度,因为double只有16位,用long double。注意这个题目不能交c++11。

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=10005;
using namespace std;
typedef long long ll;
long double A[maxn];int main ()
{//freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);//freopen("D:\\output.txt", "w", stdout);int t,n;cin>>t;for(int cas = 1; cas <= t;cas++){cin>>n;long double x,y;char s;for(int i =1;i <= n;i++){cin>>x>>s>>y;A[i] = x / (x + y);}// sort(g+1,g+1+n,cmp);sort(A+1,A+1+n);long double sum1 = 0.0;int cnt = 0;for(int i = 1;i <= n;i++){sum1 += A[i];if(sum1 < 1.0)cnt++;else break;}cout<<"Case #"<<cas <<": "<< cnt << endl;}return 0;
}

Problem H. Great Cells

思路
学长说是容斥原理,不过是想复杂了。一个思维+数学题。

对于这个式子先拆开为 ∑ g = 0 N M ( g + 1 ) ∗ A g = ∑ g = 0 N M g ∗ A g + ∑ g = 0 N M A g \sum_{g=0}^{NM}(g+1)*A_g=\sum_{g=0}^{NM}g*A_g+\sum_{g=0}^{NM}A_g g=0NM(g+1)Ag=g=0NMgAg+g=0NMAg
对于后者 ∑ g = 0 N M A g \sum_{g=0}^{NM}A_g g=0NMAg,从0到n*m所有的染色方案就是对所有的格子用k种颜色的染色方案 K N M K^{NM} KNM.

对于前者,(我想不通),可能就是 ∑ g = 0 N M g ∗ A g \sum_{g=0}^{NM}g*A_g g=0NMgAg,不同数量的方案数都是染g个good点,每个good点都有贡献1,那么就是任意染,所有有good点的染色方案总数。每次可能只用 i i i种颜色,good点占了一种,对于它的同行同列只有 i − 1 i-1 i1种可以选择,非同行同列仍有K种可以选择,即
∑ i = 1 K ( i − 1 ) M − 1 + N − 1 K ( N − 1 ) ( M − 1 ) \sum_{i=1}^K(i-1)^{M-1+N-1}K^{(N-1)(M-1)} i=1K(i1)M1+N1K(N1)(M1),共有 N M NM NM个点。

答案就是 N M ∑ i = 1 K ( i − 1 ) M − 1 + N − 1 K ( N − 1 ) ( M − 1 ) + K N M NM\sum_{i=1}^K(i-1)^{M-1+N-1}K^{(N-1)(M-1)}+K^{NM} NMi=1K(i1)M1+N1K(N1)(M1)+KNM

代码:

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=10005;
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
typedef long long ll;
long double A[maxn];ll ksm (ll a,ll b ,ll m){ll ans = 1;while(b){if(b&1) ans = (ans * a) % m;b >>= 1;a = (a * a) % m;}return ans; 
}int main ()
{//freopen("D:\\input.txt", "r", stdin);//freopen("D:\\output.txt", "w", stdout);int t,n,m,k;cin>>t;for(int cas = 1; cas <= t;cas++){cin>>n>>m>>k;ll ans = 0;for(int i = 2;i <= k ;i++)ans = (ans + ksm(i-1,m+n-2,mod)) % mod;ans = ans * m % mod * n % mod;ans = ans * ksm(k,(n-1)*(m-1),mod) % mod;ans = (ans + ksm(k,n*m,mod)) % mod;cout<<"Case #"<<cas <<": "<< ans << endl;}return 0;
}

这篇关于2016ACM ECfinal补题题解的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1056258

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