乘积最大子数组 - LeetCode 热题 88

2024-06-09 10:28

本文主要是介绍乘积最大子数组 - LeetCode 热题 88,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

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今天是《LeetCode 热题 100》系列

发车第 88 天

动态规划第 8 题

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乘积最大子数组

给你一个整数数组 nums ,请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组(该子数组中至少包含一个数字),并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 2 * 104
  • -10 <= nums[i] <= 10
  • nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数
难度:💖💖

解题方法

在解决这个问题时,我们的目标是找到一个整数数组中的最大乘积非空连续子数组。这里有一个重要的观察点:一个负数乘以另一个负数会得到一个正数,而一个负数乘以一个正数或者一个正数乘以另一个正数,结果都是负数或者正数。因此,当我们寻找最大乘积时,我们应该同时跟踪到当前位置为止的最大乘积和最小乘积,因为最小的负数乘积可能会在下一刻变成最大的正数乘积。

  1. 定义状态: 我们定义一个二维数组 f,其中 f[i][0] 表示以 nums[i] 结尾的子数组的最大乘积,f[i][1] 表示以 nums[i] 结尾的子数组的最小乘积。可以认为f[i][1] 是负数,如果非负,也不影响 f[i][0] 。下面使用 f[i][0] 表示正, f[i][0]表示负。
  2. 初始化状态: 数组的第一位数字,其最大乘积和最小乘积都是它本身,即 f[0][0] = nums[0]f[0][1] = nums[0]
  3. 状态转移方程: 对于数组的每一位数字,我们需要考虑两种情况:
    • 如果当前数字 nums[i] 是正数,那么最大乘积可能是由之前的正乘以当前的正数得到的,也可能是当前数字本身;最小乘积可能是由之前的负乘以当前的正数得到的,也可能是当前数字本身。
    • 如果当前数字 nums[i] 是负数,那么最大乘积可能是由之前的负乘以当前的负数得到的,也可能是当前数字本身;最小乘积可能是由之前的正乘以当前的负数得到的,也可能是当前数字本身。
  4. 更新状态: 根据上述状态转移方程,我们可以更新 f[i][0]f[i][1] 的值。
  5. 找出最终答案: 在整个数组遍历完成后,我们需要找出所有的 f[i][0] 中的最大值,这个值就是最大乘积的子数组乘积。

Code

class Solution {public int maxProduct(int[] nums) {int n = nums.length;int[][] f = new int[n][2];f[0][0] = nums[0];f[0][1] = nums[0];for(int i = 1; i < n; i++){if(nums[i] >= 0){f[i][0] = Math.max(f[i - 1][0] * nums[i], nums[i]);f[i][1] = Math.min(f[i - 1][1] * nums[i], nums[i]);}else{f[i][0] = Math.max(f[i - 1][1] * nums[i], nums[i]);f[i][1] = Math.min(f[i - 1][0] * nums[i], nums[i]);}}int ans = f[0][0];for(int i = 1; i < n; i++){ans = Math.max(ans, f[i][0]);}return ans;}
}

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