HDU 1565 方格取数题解

本文主要是介绍HDU 1565 方格取数题解，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

【题目】：

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

Sample Output

【分析】：

这个问题的模型就是求二分图点权最大独立集（二分图点权最大独立集即：选出图中一些点，使得这些点之间没有边相连，且这些点的权值之和最大）。对于这种问题，我们可以将其转化为最小割模型，从而用最大流算法解决。（结论:最大点权独立集 = 所有点权 - 最小点权覆盖 = 所有点权 - 最小割 = 所有点权 - 最大流）简单割集为未割容量为无穷的边的割边集，且可证，最小割一定是简单割，又求最小简单割的建模方法就是把XY集合之间的边的容量设为无穷大，而二分图中，最小点权覆盖值就是最小简单割。这样一来，基本构图就出来了：

首先我们把棋盘黑白染色，目的是让相邻的格子的定义颜色（黑和白）不同，我们将所有的黑色格子看做二分图X集合中的顶点，白色格子看做Y集合顶点，并建立源点S和汇点T。

建图规则如下：
1、从S向X集合中每个顶点连接一条容量为格子权值的有向边。
2、从Y集合中每个顶点向T连接一条容量为格子权值的有向边。
3、相邻格子Xi,Yj之间从Xi向Yj连接一条容量为无穷大的有向边。（代码实现时注意，此处不要连成了双向边）
最后，我们求出该图的最大流，那么所要求的结果就是所有格子中数值总和减去最大流。

有关二分图最大点权独立集的问题，请见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》。

【代码】：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXNODE 403
#define MAXE 4003
#define IMAX 214748364
struct EDGE{int f,t,next,flow;}a[MAXE];
int N,tot,last[MAXNODE],ans,total,S,T;
int d[MAXNODE],Q[MAXE]; 
const int dx[4]={0,1,0,-1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};
void add(int from,int to,int flow)
{a[tot].t=to;a[tot].flow=flow;a[tot].next=last[from];last[from]=tot++;a[tot].t=from;a[tot].flow=0;a[tot].next=last[to];last[to]=tot++;	
}
bool build()
{int right=0;for(int i=S;i<=T;i++)d[i]=IMAX;d[S]=0;Q[++right]=S;for(int left=1;left<=right;left++){int now=Q[left];for(int i=last[now];i!=-1;i=a[i].next){int to=a[i].t;if(a[i].flow && d[now]+1<d[to]){d[to]=d[now]+1;if(to==T)   return true;Q[++right]=to;}}}return false;
}
int DINIC(int now,int flow)
{if(!flow)   return 0;if(now==T)  return flow;int rem=flow,use;for(int i=last[now];i!=-1;i=a[i].next){int to=a[i].t;if(d[to]==d[now]+1 && (use=DINIC(to,min(flow,a[i].flow)))){a[i].flow-=use;a[i^1].flow+=use;flow-=use;}}if(rem==flow)   d[now]=-1;return rem-flow;
}
void MaxFlow()
{int use;while(build()){while(use=DINIC(S,IMAX))ans+=use;}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE freopen("input.txt","r",stdin); freopen("output.txt","w",stdout); 
#endif while(scanf("%d",&N)!=EOF){S=0;T=N*N+1;tot=0;ans=0;total=0;memset(last,-1,sizeof(last));for(int i=1;i<=N;i++)for(int j=1;j<=N;j++){int value;scanf("%d",&value);total+=value;if((i+j)&1){add(S,(i-1)*N+j,value);for(int k=0;k<4;k++)if(1<=i+dx[k] && i+dx[k]<=N && 1<=j+dy[k] && j+dy[k]<=N){int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];add((i-1)*N+j,(nx-1)*N+ny,IMAX);}}else  add((i-1)*N+j,T,value);}MaxFlow();printf("%d\n",total-ans);}return 0;
}

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