本文主要是介绍2004NOIP普及组真题 3. FBI树,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
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[04NOIP普及组] FBI树
本题的意思是:给定一个
01字符串
(对应一棵完全二叉树的最后一层叶子节点),将树的每一个节点的值用字母“F、B、I”表示。规则(如下图所示)为:
1、如果树的左右子树的叶子节点都是0,则根节点为B;
2、如果树的左右子树的叶子节点都是1,则根节点为 I;
3、如果树的左右子树的叶子节点有0也有1,则根节点为 F;
核心思想:
1、由于给出的字符串长度为 2 N 2^N 2N,所以是满二叉树。可以每次 对左右两半 部分直接进行 递推建树
2、使用s.substr对字符串进行截取。substr 接收两个参数,第一个参数是起始索引,第二个参数是截取长度
。如果第二个参数不传,则默认截取到末尾。
3、牢记输出树的模板代码。核心在于 cout << node[r].val 的位置。这一行放前面就是前序遍历,放后面就是后续遍历,放中间就是中续遍历
题解代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 2100; // 满二叉树,节点总数为2^11 - 1 = 2047struct Node
{int lchild, rchild; // 存储左子树和右子树的节点编号char val;
};
Node node[N];
int n, cnt; // cnt存储节点数量int creatTree(string s)
{int id = ++cnt; // 本节点的节点编号if(s.length() == 1) // 如果已经到了叶子节点(无法再分割){if(s[0] == '0') node[id].val = 'B'; // 如果叶子为0,则节点编号为Belse if(s[0] == '1') node[id].val = 'I'; // 如果叶子为1,则节点编号为Ireturn id;}// 若不是边界,则区分成左右区间,进行递归。string s_l = s.substr(0, s.length()/2); // 左区间为从 0 开始,长度为 s.length()/2 , 实际到 s.length()/2 - 1。由于s是2^N,所以s.length()/2一定是整数,不存在向下取整string s_r = s.substr(s.length()/2); // 因为左区间到 s.length()/2 - 1,所以右区间为从 s.length()/2 开始,直到末尾node[id].lchild = creatTree(s_l); // 根据左半段字符串,创建树,树的根节点为当前节点的左子树node[id].rchild = creatTree(s_r); // 根据右半段字符串,创建树,树的根节点为当前节点的右子树if( node[ node[id].lchild ].val == 'B' && node[ node[id].rchild ].val == 'B' ) node[id].val = 'B'; // 如果左右子树的值都为B,则当前节点的值也为Belse if( node[ node[id].lchild ].val == 'I' && node[ node[id].rchild ].val == 'I' ) node[id].val = 'I'; // 如果左右子树的值都为I,则当前节点的值也为Ielse node[id].val = 'F'; // 否则当前节点的值为Freturn id;
}void postOrder(int r) // 后续遍历输出
{if(r == 0) return;postOrder( node[r].lchild );postOrder( node[r].rchild );cout << node[r].val; // 关键在于这一行。这一行放前面就是前序遍历,放后面就是后续遍历,放中间就是中续遍历
}int main()
{string s;cin >> n >> s;int root = creatTree(s); // 创建树postOrder(root); // 后续遍历输出树return 0;
}
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