【NOIP提高组】进制转换

本文主要是介绍【NOIP提高组】进制转换，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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我们可以用这样的方式来表示一个十进制数：将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减1）为指数，以 10 为底数的幂之和的形式。

例如， 123 可表示为 1 × 10 ^2 + 2 × 10 ^1 + 3 × 10 ^0这样的形式。与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值-1）为指数，以2为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数R或一个负整数-R都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以 𝑅 或 − 𝑅 为基数，则需要用到的数码为 0 , 1 , ⋯ 𝑅 − 1 。例如，当 𝑅 = 7 时，所需用到的数码是 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 和 6，这与其是 𝑅 或 − 𝑅 无关。如果作为基数的数绝对值超过 10 ，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于 9 的数码。

例如对 16 进制数来说，用 𝐴 表示 10 ，用 𝐵表示 11 ，用 𝐶 表示 12 ，用 𝐷 表示 13 ，用 𝐸 表示 14 ，用 𝐹 表示 15 。在负进制数中是用 − 𝑅 作为基数，例如 − 15 （＋进制）相当于 110001 （ −2进制），并且它可以被表示为 2 的幂级数的和数： 110001 = 1 × ( − 2 ) ^5 + 1 × ( − 2 ) ^4 + 0 × ( − 2 ) ^3 + 0 × ( − 2 ) ^2 + 0 × ( − 2 ) ^1 + 1 × ( − 2 ) ^0 。

问题求解: 设计一个程序，读入一个十进制数的基数和一个负进制数的基数，并将此十进制数转换为此负进制下的数： − 𝑅 ∈ { 2 , − 3 , − 4 , − 20 }

输入：

输入的每行有两个输入数据。 第一个是十进制数 𝑁 ( − 32768 ≤ 𝑁 ≤ 32767 ) N(−32768≤N≤32767)；第二个是负进制数的基数 −R。输入的每行有两个输入数据。 第一个是十进制数 𝑁 ( − 32768 ≤ 𝑁 ≤ 32767 ) N(−32768≤N≤32767)；第二个是负进制数的基数 −R。

输出：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过10，则参照16进制的方式处理。

样例输入：

30000 -2
-20000 -7
28800 -16
-25000 -16

样例输出：

30000=1101101010111000(base-2)
-20000=1111011000100000(base-2)
28800=19180(base-16)
-25000=7FB8(base-16)

提示：

每个测试数据不超过1000组。不要单纯地用普通进制转换的方法。

#include <stdio.h>char digits[] = "0123456789ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ";
// 定义一个包含数字字符的数组int result[1000000];
// 定义一个用于存储结果的整型数组int main() {int number, base;// 声明两个整型变量number和basewhile (scanf("%d%d", &number, &base) == 2) {// 循环接收输入的number和base，直到输入不符合要求(非整数)int index = 0;// 声明一个整型变量index并初始化为0，用于记录当前位置printf("%d=", number);// 输出当前的number值while (number != 0) {// 当number不为0时执行循环int remainder = number % base;// 计算number除以base的余数if (remainder < 0)remainder -= base;// 如果余数为负数，则调整为正数result[1000000 - index - 1] = remainder;// 将余数存入result数组中，从右向左存储number = (number - remainder) / base;// 更新number的值为(number - remainder) / baseindex++;// index自增1，表示位置向左移动一位}for (int i = index - 1; i >= 0; i--) {// 从高位到低位遍历result数组printf("%c", digits[result[1000000 - i - 1]]);// 输出对应余数所代表的字符}printf("(base%d)\n", base);// 输出所转换的进制}return 0;// 返回运行成功
}

通过不断地对number取模得到余数，并将余数转换为对应的字符，最终输出转换后的结果。同时处理了负数取模时的特殊情况。

1. 从用户输入获取要转换的十进制数（number）和目标进制（base）。
2. 使用循环，重复执行以下步骤直到 number 为 0：
   • 计算 number 除以 base 的余数（remainder），并将余数存储在结果数组中。
   • 如果余数为负数，则将其调整为正数。
   • 更新 number 的值为 (number - remainder) / base。
3. 遍历结果数组，将每个余数转换为对应的字符。
4. 按正确的顺序输出转换后的字符，即可得到目标进制下的表示。

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