离散型最值的期望计算

2024-06-02 06:18
文章标签 计算 离散 最值 期望

本文主要是介绍离散型最值的期望计算,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

离散型最值的期望计算

@(概率论)

不同于连续型,可以将问题归结为E|X-Y|的计算。离散型的期望值计算可以通过离散的划分来求解。

比如:

设X,Y相互独立同分布,均服从几何分布 P(X=k)=qk1p,k=1,2,..., 求E(max(X,Y))

分析:这一类可以通过对变量取值划分求解。max的含义是,元素的取值上界。因此:

P(max(X,Y)=k)=P(X=k,Yk)+P(X<k,Y=k)

这里特别注意划分的事件不可以重叠。当X取k时,Y一定是不超过k。当Y取k时
X小于k,不是小于等于k。否则X=k,Y=k二者重复计数了。

这样,可以计算得到:

P(max(X,Y)=k)=P(X=k,Yk)+P(X<k,Y=k)=P(X=k)P(Yk)+P(X<k)P(Y=k)=qk1pn=1kqn1p+qk1pn=1k1q

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http://www.chinasem.cn/article/1023191

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