本文主要是介绍圆圈报数-约瑟夫问题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
问题概述
约瑟夫问题：n个人围成一圈，从第一个人开始报数，数到m的人出圈；再由下一个人开始报数，数到m的人出圈；…输出依次出圈的人的编号。n，m由键盘输入。
解题思路
1 初始级算法
循环报数，每次数到m的倍数就出局此时指向的人。
可以通过list或者是指针来实现保存当前还在游戏中的人的功能，通过索引去出局人。
但是这样的算法效率很低，基本上要O（m*n）的时间复杂度。
2优化算法
不需要通过循环报数，循环中很多步骤都是浪费的，如果当前游戏中还有n1个人，
如果给这个n1个人编号 从1到n1
那么下一次出局的人会是编号 (m+n1-1)%n1+1 或者简化为(m-1)%n1+1
通过这样的优化可以快速找到每一轮需要出局的人，这种情况下如list来存储当前还在游戏中的人的功能就会存在一定的优势。最后时间复杂度为O（n）
3动态规划算法
反思之前为什么要用额外的空间保存当前还在游戏中的人，那就是因为每一轮游戏结束之后部分人的索引改变了，如下
如果当前游戏还有n个人，从1到n进行编号，并且这一轮编号为a 的人出局了
原始： 1 2 3 … a-1 a a+1 …n
a出局之后: 1 2 3 … a-1 a+1 …n
编号a-1的人的下一位人的从n变为了n+1
而报数顺序变成了如下结构
a+1 a+2 …n 1 2 3 …a-1
如果我们按照这样的报数顺序对人重新编号，得到一个从1到n-1的数列，这个步骤相当于对原来人的编号进
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